Какова скорость поезда в момент начала торможения, если его тормозной путь составил 100 м и ему предшествовало

Задача: Какова скорость поезда в момент начала торможения, если его тормозной путь составил 100 метров, а перед торможением у поезда было ускорение 0.5 метра в секунду в квадрате?

Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется использовать законы движения прямолинейно равнозамедленного движения. В данном случае, перед торможением поезд двигался с постоянным ускорением, а при торможении его ускорение становится отрицательным, то есть равным "-0.5 метра в секунду в квадрате".

Первым шагом найдем время, за которое поезд достиг той скорости, которую он имел перед торможением. Для этого воспользуемся формулой:

\[v = u + at\]

Где:
v - конечная скорость (известная)
u - начальная скорость (неизвестная)
a - ускорение (известное)
t - время (неизвестное)

Учитывая, что начальная скорость u равна 0, нам нужно найти только время t:

\[t = \frac{v - u}{a}\]

Теперь, найдя время t, мы сможем использовать его, чтобы найти начальную скорость u, с помощью формулы:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
s - путь (известный)
u - начальная скорость
a - ускорение
t - время

Подставив известные значения, получим:

\[100 = ut - 0.25t^2\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значение времени и начальной скорости. Решая его, мы получим два возможных значения времени, но в данной задаче мы будем использовать только положительное значение времени.

Пример:
_Условие задачи_: Какова скорость поезда в момент начала торможения, если его тормозной путь составил 100 метров, а перед торможением у поезда было ускорение 0.5 метра в секунду в квадрате?

_Решение_:

Шаг 1: Найдем время, за которое поезд достиг начальной скорости:

\[t = \frac{v - u}{a}\]
\[t = \frac{0 - 0}{-0.5}\]
\[t = 0\]

Шаг 2: Подставим найденное время в формулу для пути:

\[100 = 0 \cdot t - 0.25t^2\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

\[0.25t^2 - 100 = 0\]

\[t^2 = \frac{100}{0.25}\]

\[t^2 = 400\]

\[t = 20\]

Таким образом, поезд достиг начальной скорости за 20 секунд до начала торможения.

Совет: Для более легкого понимания данной задачи, рекомендуется проследить каждый шаг решения и записать все известные и неизвестные величины. Затем применить уравнения движения в правильной последовательности, чтобы найти искомые значения.

Ещё задача:

Грузовой автомобиль движется прямолинейно со скоростью 20 м/с. Если его ускорение равно -2 м/с^2, то через какое время автомобиль остановится?