Какова скорость падения камня на землю, если его бросили вертикально вниз с начальной скоростью 10 м/с и высотой башни

Содержание: Скорость падения камня

Объяснение: При решении данной задачи нам необходимо использовать законы движения тела, а именно первое уравнение Ньютона для свободного падения. Это уравнение имеет вид:

\[v = u + gt\]

где:
- \(v\) - конечная скорость (скорость падения камня),
- \(u\) - начальная скорость (скорость броска камня),
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с² на поверхности Земли),
- \(t\) - время падения камня.

Учитывая, что начальная скорость \(u = 10\) м/с и законом силы тяжести известно, что ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с², мы можем рассчитать конечную скорость камня при падении на землю.

\[v = 10 + 9.8t\]

Теперь нам нужно найти время падения камня. Для этого мы можем использовать второе уравнение Ньютона для свободного падения:

\[s = ut + \dfrac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(s\) - высота падения,
- \(u\) - начальная скорость,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(t\) - время падения камня.

Из условия задачи известно, что высота падения камня равна высоте башни. Допустим, высота башни составляет \(h\) метров. Тогда уравнение примет вид:

\[h = 10t + \dfrac{1}{2} \cdot 9.8t^2\]

Нам нужно решить это уравнение для времени \(t\), подставить его в первое уравнение и рассчитать конечную скорость камня.

Демонстрация:
Высота башни равна 50 метров. Найдем скорость падения камня на землю.

Решение:
Дано: \(h = 50\) м, \(u = 10\) м/с, \(g = 9.8\) м/с²

1. Подставляем известные значения в уравнение для времени падения:
\[50 = 10t + \dfrac{1}{2} \cdot 9.8t^2\]
2. Решаем квадратное уравнение для \(t\):
\[4.9t^2 + 10t - 50 = 0\]
3. Находим корни уравнения:
\[t_1 \approx -3.06 \, сек\]
\[t_2 \approx 1.62 \, сек\]
4. Так как время падения не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \(t = 1.62\) секунды.
5. Подставляем найденное значение времени в первое уравнение:
\[v = 10 + 9.8 \cdot 1.62\]
\[v \approx 26.116 \, м/с\]

Ответ: Скорость падения камня на землю составляет около 26.116 м/с.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется внимательно изучить уравнения движения, связанные с падением свободных тел и их применение в различных задачах. Также полезно понимание понятий начальной и конечной скоростей, ускорения и времени падения.

Дополнительное упражнение:
Высота башни равна 75 метров. Найдите скорость падения камня на землю.