Какова скорость космического корабля и его центростремительное ускорение, если он находится на высоте 250

Тема урока: Скорость космического корабля и его центростремительное ускорение

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гравитации и центростремительного ускорения.

Скорость космического корабля можно определить с использованием формулы центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение (a) можно выразить как произведение радиуса круговой орбиты (r) на квадрат угловой скорости (ω).

Сначала определим радиус круговой орбиты. Для этого нам дана высота космического корабля над поверхностью Земли. Мы знаем, что радиус Земли составляет приблизительно 6371 км. Высота космического корабля составляет 250 км, поэтому радиус орбиты будет равен сумме радиуса Земли и высоты корабля:
r = Радиус Земли + Высота корабля = 6371 км + 250 км = 6621 км = 6,621×10^6 м.

Затем определим угловую скорость космического корабля. Угловая скорость (ω) представляет собой угол, пройденный кораблем за единицу времени. Мы знаем, что период обращения космического корабля (T) составляет 1,49 часа. Чтобы найти угловую скорость, мы можем использовать формулу: ω = 2π / T, где π - математическая константа, примерно равная 3,14159.
ω = 2π / T = 2 × 3,14159 / 1,49 = 4,217 рад/ч.

Теперь, когда мы знаем радиус орбиты и угловую скорость, мы можем найти скорость космического корабля. Формула для скорости (v) в круговой орбите выглядит так: v = r × ω.
v = 6,621×10^6 м × 4,217 рад/ч = 2,794×10^7 м/ч.

Для того чтобы получить скорость в СИ, нам нужно перевести часы в секунды.
1 час = 3600 секунд.
v = 2,794×10^7 м/ч × 1 час / 3600 секунд = 7772 м/с.

Таким образом, скорость космического корабля составляет приблизительно 7772 м/с. Центростремительное ускорение (a) равно радиусу орбиты (r) умноженному на квадрат угловой скорости (ω).
a = r × ω^2 = 6,621×10^6 м × (4,217 рад/ч)^2 = 1,357×10^3 м/с^2.

Дополнительный материал: Какова скорость и центростремительное ускорение космического корабля с периодом обращения 2,5 часа и находящегося на высоте 300 км над поверхностью Земли?

Совет: Для понимания концепции центростремительного ускорения, полезно представить орбиту космического корабля в виде круга или эллипса. Угловая скорость - это скорость, с которой корабль проходит угол вокруг своей орбиты. Убедитесь, что вы понимаете, как перейти от данной единицы времени (часы) к требуемой единице времени (секунды), чтобы получить значение скорости в СИ.

Задача для проверки: Какова скорость и центростремительное ускорение космического корабля с периодом обращения 3,8 часа и находящегося на высоте 400 км над поверхностью Земли? (Ответ округлите до ближайшего целого числа)