Які значення повної механічної енергії коливань, частоти та жорсткості пружини для тягарця масою 400 г, що коливається

Тема: Механічні коливання тягарця на пружині

Пояснення:
Для обчислення значень повної механічної енергії коливань, частоти та жорсткості пружини тягарця, ми можемо скористатися основними рівняннями та формулами коливань.

1. Повна механічна енергія коливань (Eпов) включає кінетичну (Ек) та потенціальну (Епот) енергії. Вона обчислюється за формулою:
Eпов = Ек + Епот,

де Ек = (1/2) * m * v^2, - кінетична енергія тіла з масою m та швидкістю v
Епот = (1/2) * k * x^2, - потенціальна енергія пружини з жорсткістю k та амплітудою коливань x.

2. Для обчислення частоти коливань (f) використовується формула:
f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k/m),

де π - математична константа, sqrt - функція квадратного кореня.

3. Жорсткість пружини (k) може бути обчислена за формулою:
k = (4 * π^2 * m * f^2) / (x^2),

де π - математична константа, m - маса тіла, f - частота коливань, x - амплітуда коливань.

Приклад використання:
За заданими даними:
маса тягарця m = 400 г = 0.4 кг,
амплітуда коливань x = 10 см = 0.1 м,
швидкість тягарця у положенні рівноваги v = 4 м/с.

1. Обчислимо кінетичну енергію тіла:
Ек = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 0.4 * 4^2 = 3.2 Дж.

2. Обчислимо потенціальну енергію пружини:
Епот = (1/2) * k * x^2.

3. Обчислимо частоту коливань:
f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k/m).

4. Обчислимо жорсткість пружини:
k = (4 * π^2 * m * f^2) / (x^2).

Порада: Для легшого розуміння механічних коливань, рекомендую додатково ознайомитися зі структурою коливань, вивчити основні формули та розглянути приклади вирішення схожих задач.

Вправа: Знайдіть значення повної механічної енергії коливань, частоти та жорсткості пружини для тягарця з масою 600 г, що коливається з амплітудою 15 см і має швидкість 5 м/с у положенні рівноваги.