Какова разница в потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин при одинаковой жесткости, если удлинение

Содержание: Разница в потенциальной энергии упруго деформированных пружин

Объяснение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины выражается формулой:

E = (1/2) * k * x^2,

где E - потенциальная энергия, k - жесткость пружины и x - удлинение пружины.

Дано, что удлинение первой пружины втрое меньше, чем удлинение второй пружины.

Пусть удлинение первой пружины равно x, тогда удлинение второй пружины будет равно 3x.

Подставляя значения удлинений в формулу для потенциальной энергии пружины, получаем:

E1 = (1/2) * k * x^2,

E2 = (1/2) * k * (3x)^2 = (1/2) * k * 9x^2.

Таким образом, разница в потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин при одинаковой жесткости составляет:

ΔE = E2 - E1 = (1/2) * k * 9x^2 - (1/2) * k * x^2 = (1/2) * k * (9x^2 - x^2) = (1/2) * k * 8x^2.

Дополнительный материал:

Пусть k = 10 Н/м (жесткость пружины), x = 2 м (удлинение первой пружины). Тогда удлинение второй пружины будет 3x = 3 * 2 = 6 м.

Вычисляем разницу в потенциальной энергии:

ΔE = (1/2) * 10 * 8 * (2^2) = 160 Дж.

Таким образом, разница в потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин при одинаковой жесткости, если удлинение первой пружины втрое меньше, составляет 160 Дж.

Совет:

Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно изучить основные законы упругости, а также углубиться в изучение понятий потенциальной энергии и жесткости упругих тел. Постепенно решайте разнообразные задачи, чтобы закрепить понимание материала.

Задача для проверки:

Упругая пружина имеет жесткость 20 Н/м. Максимальное удлинение этой пружины составляет 0.2 м. Какова разница в потенциальной энергии, если удлинение второй пружины в 2 раза больше, чем удлинение первой пружины? Ответ представьте в джоулях.

Тема: Разница в потенциальной энергии упруго деформированных пружин

Пояснение: Потенциальная энергия упруго деформированной пружины зависит от ее жесткости и удлинения. Чем больше удлинение пружины, тем больше ее потенциальная энергия. В данной задаче рассматриваются две пружины с одинаковой жесткостью, но с разными удлинениями.

Для упруго деформированной пружины потенциальная энергия вычисляется по формуле: PE = (1/2) * k * x^2, где PE - потенциальная энергия, k - жесткость пружины, x - удлинение.

Пусть первая пружина имеет удлинение x1, а вторая - x2 = (1/3) * x1. Так как жесткость обеих пружин одинакова, мы можем записать:

PE1 = (1/2) * k * (x1^2)
PE2 = (1/2) * k * ((1/3) * x1)^2

Вычислив эти выражения, получим:

PE1 = (1/2) * k * x1^2
PE2 = (1/2) * k * (1/9) * x1^2

Для сравнения разницы в потенциальной энергии, вычтем значение PE2 из PE1:

Разница в потенциальной энергии = PE1 - PE2 = (1/2) * k * x1^2 - (1/2) * k * (1/9) * x1^2

упрощая выражение, получим:

Разница в потенциальной энергии = (8/9) * (1/2) * k * x1^2 = (4/9) * k * x1^2.

Рекомендация: Чтобы лучше понять эту задачу, важно понять, что потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату удлинения и половине жесткости.

Демонстрация: Пусть удлинение первой пружины x1 = 5 см. Тогда разница в потенциальной энергии будет:

Разница в потенциальной энергии = (4/9) * k * (0.05^2) = (4/9) * k * 0.0025.

Задача на проверку: Если удлинение первой пружины равно 10 см, а жесткость пружины равна 100 Н/м, какова будет разница в потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин при одинаковой жесткости, если удлинение первой пружины втрое меньше?