Какова работа, выполненная одним молем идеального газа в цикле, изображённом на диаграмме (р, v)? Температура газа

Тема урока: Работа, выполненная газом в цикле

Инструкция:
Работа, выполненная газом в цикле, определяется как площадь, заключенная между кривой на диаграмме p-v и осью объема (v). В данной задаче, чтобы найти работу выполненную газом в цикле, нам необходимо найти площадь, заключенную между кривой на диаграмме и осью объема.

Мы можем разделить этот цикл на две части. В первой части газ совершает обратимое изохорное сжатие от состояния 1 до состояния 2. Во второй части газ совершает изохорное расширение от состояния 2 до состояния 1.

Работа, выполненная газом в каждой части цикла, может быть найдена с использованием формулы:

\[ W = -P \Delta V \]

где W - работа, P - давление газа, а ΔV - изменение объема газа.

Таким образом, общая работа, выполненная газом в цикле, равна сумме работ, выполненных в каждой части цикла.

\[ W_{\text{общ}} = W_1 + W_2 \]

\[ W_{\text{общ}} = -P_1 \Delta V_1 + -P_2 \Delta V_2 \]

где P1 и P2 - давления газа в состояниях 1 и 2 соответственно, а ΔV1 и ΔV2 - изменения объема газа в каждой части цикла.

Например:
Пусть давление газа в состоянии 1 (начальное состояние) равняется P1, объем газа в состоянии 2 (конечное состояние) равняется V2, а объем газа в состоянии 1 равняется V1. Найти работу, выполненную газом в цикле на данной диаграмме.

Совет:
Чтобы упростить нахождение работы, выполненной газом в цикле, рекомендуется разделить цикл на части и рассчитать работу в каждой части отдельно.

Задание:
Давление газа в состоянии 1 равно 3 атм, давление газа в состоянии 2 равно 2 атм, объем газа в состоянии 1 равен 5 л, а объем газа в состоянии 2 равен 15 л. Найдите работу, выполненную газом в этом цикле.

Предмет вопроса: Работа, выполненная идеальным газом в цикле

Объяснение: Работа, выполненная идеальным газом в цикле, может быть определена как площадь, заключенная между кривой цикла на диаграмме (р, v). Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь под кривой цикла.

Первым шагом будет определение изменения объема газа между точками 1 и 2, обозначенных на диаграмме. Для этого используем формулу:

Δv = v2 - v1

Далее нам необходимо вычислить среднее давление газа между точками 1 и 2, используя формулу:

Pср = (P1 + P2) / 2

Затем мы можем рассчитать работу, выполненную газом, используя следующую формулу:

Работа = Pср * Δv

И, наконец, для определения работы, выполненной одним молем идеального газа в цикле, мы умножим найденную работу на количество молей газа:

Раб = Работа * n

где n - количество молей газа.

Пример:
Допустим, у нас есть газовый цикл, изображенный на диаграмме (р, v), с точками 1 и 2, где P1 = 3 атм, P2 = 1 атм, v1 = 5 л и v2 = 10 л. Количество молей газа равно 2.

1. Вычислим Δv:
Δv = v2 - v1 = 10 л - 5 л = 5 л

2. Вычислим среднее давление газа между точками 1 и 2:
Pср = (P1 + P2) / 2 = (3 атм + 1 атм) / 2 = 2 атм

3. Рассчитаем работу, выполненную газом:
Работа = Pср * Δv = 2 атм * 5 л = 10 атм*л

4. Наконец, определим работу, выполненную одним молем идеального газа в цикле:
Раб = Работа * n = 10 атм*л * 2 моль = 20 атм*л*моль

Совет: При решении подобных задач помните, что работа, выполненная одним молем идеального газа в цикле, определяется площадью, заключенной под кривой цикла на диаграмме (р, v). Также обратите внимание на то, что объем, указанный на диаграмме, должен быть выражен в одинаковых единицах измерения.

Задание для закрепления: На диаграмме (р, v) изображен цикл идеального газа с точками 1 и 2, где P1 = 1 атм, P2 = 2 атм, v1 = 10 л и v2 = 20 л. Количество молей газа равно 3. Определите работу, выполненную одним молем идеального газа в цикле.