Какова работа, выполненная 2 молями идеального газа в процессе 1-2-3-4, изображенном на рисунке, если давление

Тема: Работа идеального газа

Объяснение:
Работа, выполненная идеальным газом, может быть вычислена с использованием формулы для работы газа в различных процессах. В данной задаче рассматривается процесс 1-2-3-4, изображенный на рисунке.

Первый шаг - процесс 1-2:
В этом случае газ расширяется из состояния 1 в состояние 2. Давление газа увеличивается с 80 кПа до 100 кПа, а объем увеличивается с 1 л до 2 л. Чтобы вычислить работу в этом процессе, мы используем формулу:

\[ W_{1-2} = -P \Delta V \]

где \( W_{1-2} \) - работа в процессе 1-2, \( P \) - давление газа, \( \Delta V \) - изменение объема газа.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ W_{1-2} = -80 \, \text{кПа} \times (2 \, \text{л} - 1 \, \text{л}) \]

\[ W_{1-2} = -80 \, \text{кПа} \times 1 \, \text{л} \]

\[ W_{1-2} = -80 \, \text{кПа} \cdot \text{л} \]

Второй шаг - процесс 2-3:
В этом процессе объем газа остается постоянным, поэтому работа равна нулю: \( W_{2-3} = 0 \).

Третий шаг - процесс 3-4:
В этом случае газ сжимается из состояния 3 в состояние 4. Давление газа уменьшается с 100 кПа до 80 кПа, а объем уменьшается с 2 л до 1 л. Используя аналогичную формулу для вычисления работы, получаем:

\[ W_{3-4} = -P \Delta V \]
\[ W_{3-4} = -100 \, \text{кПа} \times (1 \, \text{л} - 2 \, \text{л}) \]
\[ W_{3-4} = -100 \, \text{кПа} \times (-1 \, \text{л}) \]
\[ W_{3-4} = 100 \, \text{кПа} \cdot \text{л} \]

Всего работа выполненная газом в процессе 1-2-3-4 равна сумме работ в каждом из этих процессов:

\[ W_{\text{общая}} = W_{1-2} + W_{2-3} + W_{3-4} \]
\[ W_{\text{общая}} = -80 \, \text{кПа} \cdot \text{л} + 0 + 100 \, \text{кПа} \cdot \text{л} \]
\[ W_{\text{общая}} = 20 \, \text{кПа} \cdot \text{л} \]

Пример использования:

В данной задаче требуется вычислить работу, выполненную 2 молями идеального газа в процессе 1-2-3-4. Для этого мы использовали формулу \( W = -P \Delta V \) для каждого из процессов и получили, что общая работа равна 20 кПа·л.

Совет:

При решении задач, связанных с работой газа, важно понимать, что работа может быть совершена как при расширении, так и при сжатии газа. Также используйте соответствующие формулы для работы в различных процессах и учтите знаки при вычислениях.

Упражнение:

В процессе 1-2-3-4 давление в состоянии 4 составляет 120 кПа, а объем 3 л. Найдите работу, выполненную газом в этом процессе.