Какова работа, выполненная 2 молями идеального газа в процессе 1-2-3-4, изображенном на рисунке, если давление

Тема: Работа идеального газа

Объяснение:
Работа, выполненная идеальным газом, может быть вычислена с использованием формулы для работы газа в различных процессах. В данной задаче рассматривается процесс 1-2-3-4, изображенный на рисунке.

Первый шаг - процесс 1-2:
В этом случае газ расширяется из состояния 1 в состояние 2. Давление газа увеличивается с 80 кПа до 100 кПа, а объем увеличивается с 1 л до 2 л. Чтобы вычислить работу в этом процессе, мы используем формулу:

$$W_{1-2}=-P\mathrm{\Delta }V$$

где $W_{1-2}$ - работа в процессе 1-2, $P$ - давление газа, $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема газа.

Подставляя известные значения, получаем:

$$W_{1-2}=-80\text{кПа}\times (2\text{л}-1\text{л})$$

$$W_{1-2}=-80\text{кПа}\times 1\text{л}$$

$$W_{1-2}=-80\text{кПа}\cdot \text{л}$$

Второй шаг - процесс 2-3:
В этом процессе объем газа остается постоянным, поэтому работа равна нулю: $W_{2-3}=0$.

Третий шаг - процесс 3-4:
В этом случае газ сжимается из состояния 3 в состояние 4. Давление газа уменьшается с 100 кПа до 80 кПа, а объем уменьшается с 2 л до 1 л. Используя аналогичную формулу для вычисления работы, получаем:

$$W_{3-4}=-P\mathrm{\Delta }V$$
$$W_{3-4}=-100\text{кПа}\times (1\text{л}-2\text{л})$$
$$W_{3-4}=-100\text{кПа}\times (-1\text{л})$$
$$W_{3-4}=100\text{кПа}\cdot \text{л}$$

Всего работа выполненная газом в процессе 1-2-3-4 равна сумме работ в каждом из этих процессов:

$$W_{\text{общая}}=W_{1-2}+W_{2-3}+W_{3-4}$$
$$W_{\text{общая}}=-80\text{кПа}\cdot \text{л}+0+100\text{кПа}\cdot \text{л}$$
$$W_{\text{общая}}=20\text{кПа}\cdot \text{л}$$

Пример использования:

В данной задаче требуется вычислить работу, выполненную 2 молями идеального газа в процессе 1-2-3-4. Для этого мы использовали формулу $W=-P\mathrm{\Delta }V$ для каждого из процессов и получили, что общая работа равна 20 кПа·л.

Совет:

При решении задач, связанных с работой газа, важно понимать, что работа может быть совершена как при расширении, так и при сжатии газа. Также используйте соответствующие формулы для работы в различных процессах и учтите знаки при вычислениях.

Упражнение:

В процессе 1-2-3-4 давление в состоянии 4 составляет 120 кПа, а объем 3 л. Найдите работу, выполненную газом в этом процессе.