Какова работа, совершенная силой, действующей на тело, перемещающееся из точки с радиус-вектором r1 = −i + 7j в точку

Тема занятия: Работа, совершенная силой на движущееся тело

Инструкция: Работа, совершенная силой на тело, можно выразить через скалярное произведение силы и перемещения тела. Для этого нужно найти произведение модулей силы и перемещения, умножить его на косинус угла между ними. В данной задаче сила f = 3i, где i - единичный вектор вдоль оси x. Перемещение тела из точки с радиус-вектором r1 = -i + 7j в точку с радиус-вектором r2 = 3i + 4j можно найти как разность этих радиус-векторов: Δr = r2 - r1.

Теперь, чтобы найти работу, нужно взять скалярное произведение силы f и перемещения Δr: W = |f| * |Δr| * cos(θ), где θ - угол между f и Δr. Подставив значения модулей и угла, получим:

W = |3i| * |(3i + 4j) - (-i + 7j)| * cos(θ)

Так как модуль вектора i равен 1, мы можем упростить выражение:

W = 3 * |(3i + 4j) - (-i + 7j)| * cos(θ)

Вычитая векторы, получим:

W = 3 * |4i - 3i + (7j - 4j)| * cos(θ)

W = 3 * |i + 3j| * cos(θ)

Теперь, чтобы найти модуль вектора i + 3j, используем теорему Пифагора: |i + 3j| = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(10)

Подставляя это значение, получим:

W = 3 * sqrt(10) * cos(θ)

Дополнительный материал:
В данной задаче мы должны найти работу, совершенную силой, действующей на тело, перемещающееся из точки с радиус-вектором r1 = -i + 7j в точку с радиус-вектором r2 = 3i + 4j, если эта сила постоянна и равна f = 3i. Для этого мы можем использовать формулу W = 3 * sqrt(10) * cos(θ), где θ - угол между силой и перемещением. Подставив значения, получим значение работы.

Совет: Для лучшего понимания работы, совершаемой силой на тело, рекомендуется изучить основы векторной алгебры и углы между векторами. Это поможет лучше понять геометрический смысл формулы работы.

Задача для проверки: Найдите работу, совершенную силой, если сила f = (2i + 5j) Н, а перемещение тела Δr = (3i + 4j) м. Угол между силой и перемещением равен 60 градусов.