Какова работа, совершаемая, когда масса гелия в 15 г охлаждается от 400 K до 300 K, считая гелий одноатомным идеальным

Тема: Работа, совершаемая газом при изменении температуры

Пояснение: Работа, совершаемая газом при изменении его температуры, может быть рассчитана с использованием первого закона термодинамики. В данной задаче нам нужно найти работу, совершаемую гелием при изменении его температуры.

Работа, совершаемая газом, можно выразить следующей формулой:

\[W = P(V_f - V_i)\]

где *W* - работа, *P* - давление газа, *V_f* - конечный объем газа, *V_i* - начальный объем газа.

Отношение объема газа к его температуре можно описать законом Шарля-Гая-Люссака:

\[\frac{{V_i}}{{T_i}} = \frac{{V_f}}{{T_f}}\]

где *T_i* - начальная температура газа, *T_f* - конечная температура газа.

Так как у нас идеальный газ, то можно использовать уравнение состояния для идеального газа:

\[PV = nRT\]

где *P* - давление газа, *V* - объем газа, *n* - количество вещества газа, *R* - универсальная газовая постоянная, *T* - температура газа.

Теперь мы можем рассчитать работу, совершаемую гелием при изменении его температуры.

Пример использования: Дано: масса гелия \(m = 15 \, \text{г}\), начальная температура гелия \(T_i = 400 \, \text{K}\), конечная температура гелия \(T_f = 300 \, \text{K}\).

Сначала нужно найти количество вещества гелия. Масса гелия можно связать с количеством вещества с помощью молярной массы гелия \(M\):

\[m = n \cdot M\]

\[\frac{m}{M} = n\]

Теперь можем использовать уравнение состояния для идеального газа, чтобы найти начальный объем гелия \(V_i\):

\[P \cdot V_i = n \cdot R \cdot T_i\]

\[V_i = \frac{n \cdot R \cdot T_i}{P}\]

Аналогично, для конечного объема гелия \(V_f\) можно записать:

\[V_f = \frac{n \cdot R \cdot T_f}{P}\]

Используя выражения для \(V_i\) и \(V_f\) в формуле для работы газа, мы можем найти работу, совершаемую гелием:

\[W = P(V_f - V_i)\]

\[W = P \left(\frac{n \cdot R \cdot T_f}{P} - \frac{n \cdot R \cdot T_i}{P}\right)\]

Производя необходимые вычисления, мы найдем работу, совершенную гелием.

Совет: При решении подобных задач важно использовать соответствующие уравнения состояния газа и иметь в виду единицы измерения, с которыми вы работаете. Работа, совершаемая газом, зависит от разницы между начальным и конечным объемом газа, поэтому изменение объема имеет большое значение при решении подобных задач.

Задание для закрепления: Какова работа, совершаемая гелием массой 20 г при изменении его температуры от 300 K до 200 K? Параметры: молярная масса гелия \(M = 4 \, \text{г/моль}\), давление газа \(P = 1 \, \text{атм}\) (1 атмосфера = 101325 Па), универсальная газовая постоянная \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\).