Какой радиус малой окружности R1 улитки, движущейся равномерно со скоростью v = 2мм/с и описывающей полный оборот

Содержание вопроса: Геометрия и тригонометрия

Описание: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для длины окружности: L = 2πR. Мы знаем, что малая окружность улитки описывает полный оборот вокруг большой окружности за время t = 6 мин 40 сек. Вспомним, что 1 минута = 60 секунд, поэтому общее время в секундах будет: t = 6 * 60 + 40 = 400 секунд.

Также, из условия задачи известно, что радиус R2 большой окружности в 1,5 раза больше радиуса R1, то есть R2 = 1,5R1.

Нам необходимо найти радиус малой окружности R1. Мы можем использовать формулу расстояния: L = v * t, где L - длина всего пути, v - скорость движения и t - время.

Таким образом, длина окружности большой окружности L2 будет равна 2πR2, а длина окружности малой окружности L1 будет равна 2πR1. Поэтому, расстояние, которое пройдет улитка по малой окружности за время t, будет равно 2πR1.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение: 2πR1 = v * t. Подставив значения, получим: 2πR1 = 2 * π * R1 * 400.

Разделив обе части уравнения на 2π, получаем: R1 = v * t / (2π) = 2 * 400 / (2 * 3.14) ≈ 127.39 мм.

Однако, в задаче мы должны выразить ответ в сантиметрах, поэтому округлим этот ответ до десятых: R1 ≈ 12.7 см.

Например: Улитка движется со скоростью 2 мм/с и полностью обходит большую окружность за 6 минут 40 секунд. Какой радиус малой окружности улитки?

Совет: Для успешного решения задачи, важно помнить формулу длины окружности L = 2πR и формулу расстояния L = v * t.

Практика: Улитка движется со скоростью 3 мм/с и полностью обходит большую окружность за 8 минут. Если радиус большой окружности в 2 раза больше радиуса малой окружности, найдите радиус малой окружности в сантиметрах и округлите до десятых.