Какова предельная угловая скорость вращения диска, при которой грузик не будет скользить? Учитывайте, что грузик

Тема занятия: Предельная угловая скорость вращения диска без скольжения грузика

Разъяснение: Предельная угловая скорость вращения диска без скольжения грузика может быть найдена с использованием следующего уравнения:

v = rω,

где v - линейная скорость грузика, r - расстояние от оси вращения до грузика, а ω - угловая скорость вращения диска.

Максимальная предельная угловая скорость достигается, когда грузик уже начинает скользить. Для этого необходимо равенство силы трения между диском и грузиком и центростремительной силы:

Fтрк = Fцст.

Трение между грузиком и диском может быть определено с помощью уравнения:

Fтрк = μN,

где μ - коэффициент трения между грузиком и диском, а N - нормальная сила, которая равна весу грузика.

Центростремительная сила определяется уравнением:

Fцст = mv^2/r,

где m - масса грузика и v - линейная скорость грузика.

Приравняв эти две силы и решив уравнение относительно ω, получим:

μmg = m(rω)^2/r.

Решая это уравнение, получим:

ω = √(μg/r).

Таким образом, предельная угловая скорость вращения диска без скольжения грузика равна ω = √(μg/r), где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения и r - расстояние от оси вращения до грузика.

Демонстрация:
Задан коэффициент трения μ = 0,6, а расстояние от оси вращения до грузика r = 0,2 см. Найдем предельную угловую скорость вращения диска без скольжения грузика.

Решение:
ω = √(0,6 * 9,8 / 0,2) = √(5,88) ≈ 2,42 рад/с.

Совет: Для лучшего понимания концепции предельной угловой скорости без скольжения грузика на диске, можно провести эксперименты, используя реальную модель диска и грузика. Вращайте диск с разной скоростью и наблюдайте, когда грузик начинает скользить. Это позволит визуализировать процесс и дать вам более глубокое понимание предельной угловой скорости.

Практика: Студенту дано:
- Коэффициент трения μ = 0,4.
- Расстояние от оси вращения до грузика r = 0,15 м.
Найдите предельную угловую скорость вращения диска без скольжения грузика. Ответ округлите до ближайшего целого числа.