Какова постоянная составляющая I(0) входного тока i(t), когда входное напряжение u(t) равно 60 + 80 sin (ωt - 40°

Тема: Постоянная составляющая входного тока

Разъяснение:
Постоянная составляющая I(0) входного тока i(t) в электрической цепи может быть определена с использованием метода комплексных амплитуд.

Для начала, давайте рассмотрим входное напряжение u(t), данное как 60 + 80 sin (ωt - 40°) В. Это напряжение представлено в алгебраической форме, где первое слагаемое (60 В) представляет собой постоянную составляющую, а второе слагаемое (80 sin (ωt - 40°) В) представляет переменную составляющую.

Чтобы найти постоянную составляющую входного тока, мы должны определить амплитуду переменной составляющей. Для этого воспользуемся формулой:

I(t) = (U(t) / Z),

где I(t) - ток в цепи, U(t) - напряжение в цепи, Z - импеданс цепи.

В данном случае, импеданс Z цепи может быть найден как сумма импеданса резистора (R), индуктивности (L) и ёмкости (C), то есть Z = R + jωL - j/ωC, где j - мнимая единица, ω - угловая частота.

После выражения Z в комплексной форме, мы можем использовать формулу Ohm"s Law (Закон Ома) для решения уравнения:

I(t) = U(t) / Z = (60 + 80 sin (ωt - 40°)) / (R + jωL - j/ωC).

Постоянная составляющая I(0) входного тока i(t) будет равна действительной части значения I(t) в момент времени t = 0:

I(t) = Re(I(t)), где Re - оператор, возвращающий действительную часть комплексного числа.

Например:
Найти постоянную составляющую I(0) входного тока i(t), когда входное напряжение u(t) равно 60 + 80 sin (ωt - 40°) В, а параметры элементов цепи следующие: r = 30 Ом, L = 80 мГн, C = 10 мкФ.

Совет:
При решении задач на постоянную составляющую входного тока важно знать основные понятия и формулы электрических цепей, включая импеданс и Закон Ома. Рекомендуется также учитывать единицы измерения и преобразовывать их, если это необходимо, чтобы все значения были в одних и тех же единицах.

Задача на проверку:
Найдите постоянную составляющую I(0) входного тока i(t), когда входное напряжение u(t) равно 50 + 100 sin (ωt - 60°) В, а параметры элементов цепи следующие: r = 40 Ом, L = 120 мГн, C = 15 мкФ.