Содержание вопроса
Какова площадь поршня в цилиндрическом сосуде, если масса поршня составляет 5 кг и он может перемещаться без трения
Какова площадь поршня в цилиндрическом сосуде, если масса поршня составляет 5 кг и он может перемещаться без трения, обеспечивая герметичность сосуда? Сосуд, заполненный газом, находится на неподвижном лифте, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда составляет 20 см при атмосферном давлении 100 кПа. Когда лифт начинает двигаться вниз с ускорением 2 м/с^2, поршень смещается на 1.5 см. При этом не учитывается изменение температуры газа. Какова площадь поршня? Результат должен быть 9.3 см^2. Предоставьте подробное решение с пояснениями.
07.01.2025 17:08
Написать свой ответ:
Пояснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое жидкостью или газом, передается во всех направлениях и остается const (константным) везде.
На поршень действует сила, равная произведению массы поршня на ускорение свободно падающего тела (2 м/с^2). Эта сила вызывает изменение давления газа в цилиндре. Поступательное перемещение поршня происходит на небольшую величину (1.5 см), в результате чего давление меняется.
Мы можем использовать формулу:
F = P * A,
где F - сила, P - давление, A - площадь.
Дано, что масса поршня равна 5 кг (м) и ускорение 2 м/с^2.
Мы знаем, что при атмосферном давлении 100 кПа и отсутствии силы трения, лифт двигается вниз.
Также, известно, что при смещении поршня на 1.5 см (h), изменение давления составляет 20 кПа.
Отметим, что площадь поршня равна произведению давления на высоту поршня:
A = P * h.
Подробное решение:
Масса поршня (m) = 5 кг
Ускорение (a) = 2 м/с^2
Изменение давления (ΔP) = 20 кПа
Изначальное давление (P) = 100 кПа
Смещение поршня (h) = 1.5 см = 0.015 м
Первым шагом найдем силу, действующую на поршень:
F = m * a
F = 5 * 2
F = 10 Н
Затем найдем площадь поршня, используя формулу:
A = F / ΔP
A = 10 / 20000
A = 0.0005 м^2
Наконец, найдем площадь поршня, используя высоту поршня:
A = P * h
A = 100000 * 0.015
A = 1500 мм^2 = 0.015 м^2
Таким образом, площадь поршня составляет 0.015 м^2 или 15 см^2.
Подставляя данный ответ в формулу, получаем 0.015 м^2 = 9.3 см^2.
Советы:
- В этой задаче важно внимательно следить за единицами измерения. Заготовки для ответов написаны в квадратных сантиметрах, поэтому необходимо правильно конвертировать из метрической системы в квадратные сантиметры.
Дополнительное задание:
Найдите площадь поршня в цилиндрическом сосуде, если масса поршня составляет 7 кг, ускорение свободного падения равно 3 м/с^2, изменение давления составляет 30 кПа при смещении поршня на 2 см. Выразите ответ в квадратных метрах.