Какова наименьшая скорость, которую следует передать телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Юпитера и удалось

Содержание: Уклонение тела от гравитационного поля

Пояснение: Чтобы понять, какова наименьшая скорость, которую следует передать телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Юпитера и удалось от него на бесконечное расстояние, мы должны использовать закон сохранения энергии.

Гравитационная потенциальная энергия (U) и кинетическая энергия (K) тела связаны между собой. Если тело покидает гравитационное поле, то его кинетическая энергия при удалении на бесконечное расстояние будет равна нулю, так как скорость станет пренебрежимо малой. Закон сохранения энергии гласит: K + U = const.

Для тела на поверхности Юпитера (точка А) гравитационная потенциальная энергия максимальна, так как она равна нулю на бесконечности. Если тело покидает Юпитер и удаляется на бесконечное расстояние (точка В), его гравитационная потенциальная энергия становится нулевой, а кинетическая энергия будет максимальной.

Таким образом, когда гравитационная потенциальная энергия равна нулю (точка В), полная механическая энергия (E) тела состоит исключительно из кинетической энергии.

Учитывая, что гравитационная потенциальная энергия на поверхности Юпитера (точка А) равна максимальной кинетической энергии на бесконечности (точка В), закон сохранения энергии дает нам следующее равенство:

(1/2)mv^2 = GMm/R

где M - масса Юпитера, m - масса тела, R - радиус Юпитера, G - гравитационная постоянная.

Так как нам нужно найти наименьшую скорость, то передадим телу только минимальную необходимую кинетическую энергию для покидания гравитационного поля Юпитера. Путем алгебраических преобразований получаем величину скорости:

v = √(2GM/R)

Доп. материал:
Задан радиус Юпитера R = 6,991 × 10^7 м, масса Юпитера M = 1,898 × 10^27 кг, гравитационная постоянная G = 6,674 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2).

Требуется найти наименьшую скорость, которую следует передать телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Юпитера и удалось от него на бесконечное расстояние.

Решение:
v = √(2 * 6,674 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 1,898 × 10^27 кг / (6,991 × 10^7 м))

v ≈ 6,25 × 10^3 м/с

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту концепцию, рекомендуется изучать законы сохранения энергии и гравитационный потенциал. Попробуйте самостоятельно решить несколько похожих задач, чтобы закрепить свои знания и навыки.

Закрепляющее упражнение:
Посчитайте наименьшую скорость, которую следует передать телу массой 100 кг, чтобы оно покинуло гравитационное поле планеты Сатурн, радиус которой равен 58 232 км, масса - 5,6834 × 10^26 кг.