Какова начальная фаза тока, если комплексные числа равны (3) + (11)j и (6) + (-5)j? Укажите угол в градусах в пределах

Тема: Комплексные числа и фаза тока

Пояснение:
Комплексные числа представляются суммой действительной и мнимой частей. Для нахождения начальной фазы тока, мы можем использовать координатную плоскость, где комплексные числа представлены в виде точек.

Для нахождения фазы тока, мы сначала найдем аргумент каждого комплексного числа. Для этого воспользуемся тригонометрической формой комплексного числа. Зная действительную (x) и мнимую (y) части комплексного числа, мы можем найти его модуль (абсолютную величину) и угол фазы.

Действительная часть (x) первого комплексного числа равна 3, мнимая часть (y) равна 11. Модуль можно найти с помощью формулы: |z| = √(x^2 + y^2). Подставляя значения, получаем: |(3) + (11)j| = √(3^2 + 11^2) = √(9 + 121) = √130.

Угол фазы (θ) можно найти с помощью формулы: tg(θ) = y/x. Подставляя значения, получаем: tg(θ) = 11/3. Берем арктангенс от этого значения, чтобы найти угол: θ ≈ 75.96°.

Выполняем аналогичные шаги для второго комплексного числа: действительная часть (x) равна 6, мнимая часть (y) равна -5. Находим модуль: |(6) + (-5)j| = √(6^2 + (-5)^2) = √(36 + 25) = √61. Находим угол фазы: tg(θ) = -5/6. Получаем угол: θ ≈ -39.81°.

Первое комплексное число имеет угол фазы примерно 75.96°, второе комплексное число имеет угол фазы примерно -39.81°. Ответ: начальная фаза тока равна 75.96° - (-39.81°) = 115.77°.

Совет:
Чтобы лучше понять комплексные числа и фазу тока, полезно ознакомиться с понятием комплексных плоскостей и тригонометрии. Практика решения различных задач на комплексные числа также поможет закрепить материал.

Дополнительное задание:
Найдите начальную фазу тока, если комплексные числа равны (-8) + (6)j и (-2) + (-2)j. Ответ укажите в градусах в пределах от -180° до 180°.