Какова масса планеты, вокруг которой спутник движется по круговой орбите с радиусом 3800 км и периодом обращения

Физика: Расчет массы планеты

Инструкция: Для расчета массы планеты, воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это можно выразить формулой:

F = G * m1 * m2 / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть информация о спутнике, который движется по круговой орбите с радиусом 3800 км и периодом обращения 2 часа. Можно использовать следующие уравнения для расчета:

F = m * a,

a = v^2 / r,

v = 2 * π * r / T,

где F - сила тяжести, m - масса спутника, a - ускорение спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты и T - период обращения.

Масса планеты (M) и масса спутника (m) связаны соотношением:

F = G * M * m / r^2.

Подставим значения в уравнение:

m * a = G * M * m / r^2.

Отсюда, можно сократить массу спутника и получить:

a = G * M / r^2.

Таким образом, формула для расчета массы планеты будет выглядеть следующим образом:

M = a * r^2 / G.

Осталось подставить значения и рассчитать массу планеты.

Демонстрация:
Дано:
r = 3800 км (3800000 м),
T = 2 часа (7200 секунд),
G = 6.67430 * 10^-11 N * (м^2 / кг^2) (гравитационная постоянная).

Используем формулу для расчета скорости спутника:
v = 2 * π * r / T = 2 * 3.14159 * 3800000 / 7200 = 16586 м/с.

Расчет ускорения спутника:
a = v^2 / r = 16586^2 / 3800000 = 72,05 м/с^2.

Подставляем значения в формулу массы планеты:
M = a * r^2 / G = 72,05 * (3800000)^2 / (6.67430 * 10^-11) = 1,069 * 10^24 кг.

Таким образом, масса планеты составляет примерно 1,069 * 10^24 кг.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, полезно знать основы механики, включая закон всемирного тяготения и формулы для кругового движения. Также, помните, что гравитационная постоянная (G) является константой и имеет фиксированное значение.

Дополнительное задание:
Спутник движется по круговой орбите вокруг планеты с радиусом орбиты 5000 км и периодом обращения 3 часа. Рассчитайте массу планеты, используя данную информацию и значение гравитационной постоянной G = 6.67430 * 10^-11 N * (м^2 / кг^2).