Какова масса груза, который выполняет 10 колебаний в течение 39 секунд на пружине с жесткостью 202 Н/м? Используйте

Тема: Определение массы груза, выполняющего колебания на пружине.

Пояснение:
Мы можем использовать закон Гука для определения массы груза, который выполняет колебания на пружине. Закон Гука утверждает, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Математически, это можно записать как:

F = -kx,

где F - сила, k - жесткость пружины и x - деформация пружины.

Мы можем также выразить период колебаний пружины через массу груза и жесткость пружины:

T = 2 * π * sqrt(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза и π - число «пи».

Нам известны период колебаний (T) и жесткость пружины (k), поэтому мы можем перестроить формулу для определения массы груза (m):

T = 2 * π * sqrt(m/k) => m = T^2 * k / (4 * π^2).

Теперь, используя предоставленные значения T, k и π, мы можем найти массу груза:

m = (39^2 * 202) / (4 * 3.14^2).

Вычисляя это выражение, получаем массу груза.

Пример:
Дано: T = 39 секунд, k = 202 Н/м, π = 3,14.

m = (39^2 * 202) / (4 * 3.14^2) = 155.23 кг (округлено до трех десятичных знаков).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию колебаний на пружине и связь с массой груза, можно провести дополнительные эксперименты в классе, прикрепив разные грузы к пружине и измерив период колебаний. Это поможет установить прямую зависимость между массой и периодом колебаний, что ведет к получению формулы для определения массы груза на основе жесткости пружины.

Задача для проверки:
На пружину с жесткостью 250 Н/м повесили груз и ожидается, что период колебаний составит 2 секунды. Какова масса этого груза? (Ответ округлите до трех десятичных знаков)