Какова максимальная скорость, при которой автомобиль может совершать разворот радиусом 9 м на горизонтальной дороге

Динамика движения автомобиля при развороте

Инструкция: Чтобы понять, какова максимальная скорость автомобиля при развороте, необходимо рассмотреть динамику его движения. Когда автомобиль совершает разворот на дороге, возникает центростремительная сила, которая направлена к центру окружности, по которой происходит разворот. Центростремительная сила выражается следующей формулой:

Fцс = m * v^2 / r,

где Fцс - центростремительная сила, m - масса автомобиля, v - его скорость и r - радиус разворота.

Коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом также играет роль. Он определяет максимальное значение силы трения, которую может развить шина. Максимальная сила трения между шинами и асфальтом может быть найдена с помощью формулы:

Fтр = μ * m * g,

где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, m - масса автомобиля и g - ускорение свободного падения.

Максимальная скорость можно найти, установив равенство между центростремительной силой и силой трения:

Fцс = Fтр.

Используя формулы для Fцс и Fтр, получим:

m * v^2 / r = μ * m * g.

Разделим обе части уравнения на m:

v^2 / r = μ * g.

Теперь решим уравнение относительно v:

v^2 = μ * g * r.

И, наконец, извлечем квадратный корень:

v = √(μ * g * r).

Доп. материал: Для данной задачи с радиусом разворота r = 9 м и коэффициентом трения μ = 0,4, подставим значения в формулу для нахождения максимальной скорости:

v = √(0,4 * 9,8 * 9).

v ≈ 6 м/с.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно представить себе, что автомобиль совершает разворот на дороге и как при увеличении скорости возникает центростремительная сила. Также полезно запомнить формулу для центростремительной силы Fцс = m * v^2 / r и для силы трения Fтр = μ * m * g. Обратите внимание, что максимальная скорость зависит от радиуса разворота и коэффициента трения.

Задача на проверку: Найдите максимальную скорость, при которой автомобиль может совершать разворот радиусом 5 м на горизонтальной дороге с коэффициентом трения шин об асфальт 0,3.