Какова максимальная производительность, при которой ламинарный режим сохранится для движения воды под напором

Тема урока: Ламинарный поток в прямоугольном трубопроводе

Описание:

Ламинарный поток - это режим движения жидкости, при котором поток частиц происходит слоями, и частицы движутся вдоль линий потока без перемешивания.

Для определения максимальной производительности, при которой ламинарный режим сохранится, мы можем использовать число Рейнольдса, которое характеризует тип потока в трубе. Формула для вычисления числа Рейнольдса (Re) в прямоугольном трубопроводе:

Re = (ρ * V * L) / μ,

где:
- ρ - плотность жидкости,
- V - скорость движения жидкости,
- L - характеристическое расстояние (в данном случае, b - ширина прямоугольного сечения),
- μ - динамическая вязкость жидкости.

Для ламинарного потока требуется, чтобы число Рейнольдса было меньше критического значения, которое для воды составляет примерно 2000.

Давайте вставим известные значения и рассчитаем максимальную производительность:

Re = (1000 * V * b) / μ,

где:
- 1000 - плотность воды (кг/м³),
- V - скорость движения воды,
- b - ширина прямоугольного сечения (м),
- μ - динамическая вязкость воды (кг/(м·с)).

У нас есть значение ширины a = 0,2 м, а необходимо узнать значение ширины b, чтобы ламинарный режим сохранялся.

Теперь рассмотримединамическую вязкость воды μ. Значение для воды при температуре t = 30 °C составляет приблизительно 8,94 × 10^(-4) кг/(м·с).

Мы можем переписать формулу числа Рейнольдса, чтобы найти максимальную производительность:

Re = (1000 * V * b) / (8.94 * 10^(-4)),

где V - скорость движения воды (м/с).

С учетом значения числа Рейнольдса меньше 2000, можно переписать неравенство:

2000 > (1000 * V * b) / (8.94 * 10^(-4)).

Решение это неравенства позволяет нам найти максимальное значение для б:
b < 22.316 * V.

Давайте резюмируем наше решение: максимальная производительность, при которой ламинарный режим сохранится для движения воды в прямоугольном трубопроводе сечением a х b при температуре t = 30 °C, где a = 0,2 м, равна b < 22.316 * V.

Например:

Пусть скорость движения воды V = 1 м/с. Найдем максимальное значение b:

b < 22.316 * 1,
b < 22.316.

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию ламинарного потока и числа Рейнольдса, рекомендуется ознакомиться с примерами и графиками, представленными в учебниках по физике или гидродинамике.

Задание:

Найдите максимальное значение b, если скорость движения воды V = 0,5 м/с.