Какова максимальная мощность излучения абсолютно черного тела при длине волны, равной 720 нм? Какое количество энергии

Тема занятия: Абсолютно черное тело и мощность излучения

Объяснение: Абсолютно черное тело — это объект, который абсорбирует все падающие на него электромагнитные волны, независимо от их длины и интенсивности. Такое тело также является идеальным излучателем, то есть излучает энергию со всеми длинами волн. Мощность излучения абсолютно черного тела определяется формулой Планка:

P = σ * A * T^4,

где P - мощность излучения, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2*К^4)), A - площадь поверхности излучающего тела, T - температура абсолютно черного тела в Кельвинах.

В первой задаче, если длина волны равна 720 нм, мы не можем сразу найти температуру тела. Однако, величина мощности излучения остается неизменной для каждой длины волны, при условии, что температура тела остается постоянной. Поэтому нам нужно найти мощность излучения для заведомо известной температуры и использовать эту мощность для нахождения количества энергии, производимой за 1 час.

Пример использования:
Изначально нам нужно найти мощность излучения абсолютно черного тела при известной температуре, например, T = 800 К. Подставим данные в формулу:

P = σ * A * T^4 = 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2*К^4) * 5 см^2 * (800 К)^4.

После нахождения мощности излучения, мы можем найти количество энергии, производимой за 1 час путем умножения мощности на время.

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить законы термодинамики и электромагнитного излучения.

Упражнение: Найдите мощность излучения абсолютно черного тела при температуре 1000 К, если его площадь поверхности составляет 10 см^2. Найдите количество энергии, производимой этим телом за 2 часа.

Тема вопроса: Радиация абсолютно черного тела

Описание:
Абсолютно черное тело - это объект, который поглощает все электромагнитные излучения, падающие на него, и не отражает их. Максимальная мощность излучения абсолютно черного тела определяется формулой Планка-Больцмана:

P = σ * T^4,

где P - мощность излучения, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5.67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4)), T - температура в Кельвинах.

Для нахождения максимальной мощности излучения при заданной длине волны (λ = 720 нм), нужно воспользоваться законом Стефана-Больцмана:

λ * T = c,

где λ - длина волны в метрах, T - температура в Кельвинах, c - постоянная Планка (c = 3 * 10^8 м/с).

Для нахождения количества энергии, производимой в течение 1 часа на поверхности абсолютно черного тела (площадь s = 5 см^2), нужно использовать формулу:

E = P * t,

где E - количество энергии, P - мощность излучения, t - время в секундах.

И, наконец, для определения изменения массы тела при облучении источником энергии используется формула:

Δm = ΔE / c^2,

где Δm - изменение массы, ΔЕ - изменение энергии, c - скорость света (c = 3 * 10^8 м/с).

Дополнительный материал:
Дано: λ = 720 нм, s = 5 см^2, t = 1 час (3600 секунд).

1. Расчет мощности излучения:
T = c / λ = (3 * 10^8 м/с) / (720 * 10^-9 м) = 4.17 * 10^14 К.

P = σ * T^4 = (5.67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4)) * (4.17 * 10^14 К)^4 ≈ 134 Вт.

2. Расчет количества энергии:
E = P * t = 134 Вт * 3600 сек = 482400 Дж.

3. Расчет изменения массы:
Δm = ΔE / c^2 = 482400 Дж / (3 * 10^8 м/с)^2 ≈ 5.36 * 10^-9 кг.

Совет: Для понимания данной задачи, важно иметь представление о понятии радиации, электромагнитного спектра, формулах Планка-Больцмана и Стефана-Больцмана. Рекомендуется обратить внимание на закономерности изменения параметров в формулах, чтобы лучше понять, как меняется мощность, энергия и масса при различных условиях.

Практика: Какова максимальная мощность излучения абсолютно черного тела при заданной длине волны, равной 500 нм? Какое количество энергии производится за 2 часа на поверхности с площадью s = 10 см^2? Как изменится масса этого тела при облучении? (Используйте значения постоянных: σ = 5.67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4), c = 3 * 10^8 м/с).