Максимальная энергия магнитного поля в колебательном контуре
Какова максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при изменении заряда конденсатора
Какова максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при изменении заряда конденсатора по закону q=10⁻⁴cos10πt (Кл), если ёмкость конденсатора равна 1 мкФ?
1) 5 Дж
2) 0,1 Дж
3) 0,5 Дж
4) 5*10⁻² Дж
5) 0,5*10⁻² Дж
1) 5 Дж
2) 0,1 Дж
3) 0,5 Дж
4) 5*10⁻² Дж
5) 0,5*10⁻² Дж
14.11.2023 22:32
Написать свой ответ:
Инструкция:
Максимальная энергия магнитного поля в колебательном контуре может быть определена по формуле:
W = (1/2) * L * I^2,
где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность контура, I - максимальное значение тока.
В данной задаче, нам дано изменение заряда конденсатора по закону q = 10^(-4) * cos(10πt) (Кл), и ёмкость конденсатора С = 1 мкФ.
Мы знаем, что ток I в контуре связан с зарядом q и временем t следующим соотношением:
I = dq/dt,
где dq/dt - производная заряда по времени.
Для нашего случая, производная заряда будет:
dq/dt = -10^(-4) * 10π * sin(10πt) (А/с),
Таким образом, максимальное значение тока I будет:
I = |-10^(-4) * 10π * sin(10πt)| = 10^(-3) * |sin(10πt)| (А).
Подставляя значение индуктивности L = 1 мкФ (индуктивность равна обратной величине емкости), и максимальное значение тока I = 10^(-3) * |sin(10πt)| в формулу для максимальной энергии магнитного поля, получим:
W = (1/2) * (1 мкФ) * (10^(-3) * |sin(10πt)|)^2.
Демонстрация:
Максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при изменении заряда конденсатора по закону q=10⁻⁴cos10πt (Кл), если ёмкость конденсатора равна 1 мкФ, составляет W = (1/2) * (1 мкФ) * (10^(-3) * |sin(10πt)|)^2.
Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы электромагнетизма, разделы о колебательных контурах и энергии магнитного поля. Также полезно практиковаться в решении задач с использованием этих формул.
Проверочное упражнение:
Вычислите максимальную энергию магнитного поля в идеальном колебательном контуре при t = 0.5 секунды и выберите правильный ответ из предложенных вариантов:
1) 5 Дж
2) 0,1 Дж
3) 0,5 Дж
4) 5*10⁻² Дж
5) 0,5*10⁻² Дж
Объяснение: В идеальном колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и конденсатора (C), энергия магнитного поля максимальна, когда энергия электрического поля максимальна.
Дано: q = 10⁻⁴cos10πt (Кл) - изменение заряда конденсатора по закону, C = 1 мкФ - ёмкость конденсатора.
Энергия электрического поля в конденсаторе (U) можно выразить следующей формулой: U = (1/2) * C * q².
Так как изменение заряда конденсатора дано в виде функции cos, мы можем записать его в виде: q = Q * cos(ωt), где Q - максимальное значение заряда, а ω - угловая частота.
Для нашего случая, максимальное значение заряда Q = 10⁻⁴ Кл, ω = 10π рад/с.
Подставив значения в формулу энергии электрического поля, получим: U = (1/2) * (1 мкФ) * (10⁻⁴ Кл * cos(10πt))².
Теперь найдем максимальное значение энергии электрического поля, подставив t = 0: U_max = (1/2) * (1 мкФ) * (10⁻⁴ Кл)² * cos²(0).
Так как cos(0) = 1, получаем: U_max = (1/2) * (1 мкФ) * (10⁻⁴ Кл)² * 1.
Упрощая выражение, получаем: U_max = (1/2) * 10⁻² Дж = 0,05 Дж.
Таким образом, максимальная энергия магнитного поля в идеальном колебательном контуре при заданных значениях равна 0,05 Дж.
Совет: Чтобы понять эту тему лучше, важно осознать, как энергия электрического поля связана с зарядом и ёмкостью конденсатора. Прочтите материал в учебнике, посмотрите примеры решений и проведите некоторые практические эксперименты с колебательными контурами.
Упражнение: Если ёмкость конденсатора увеличится вдвое, как это повлияет на максимальную энергию магнитного поля в колебательном контуре? Ответ обоснуйте.