Какова концентрация свободных электронов в алюминии, если известно, что он кристаллизуется в решетке

Тема вопроса: Концентрация свободных электронов в алюминии

Объяснение:
Концентрация свободных электронов в алюминии зависит от типа кристаллической решетки и количества электронов на каждый атом в этой решетке. В данной задаче известно, что алюминий кристаллизуется в решетке гранецентрированного куба.

Решетка гранецентрированного куба имеет 4 атомных ячейки на каждый основательный кубический период, при этом каждая атомная ячейка содержит 1/4 аллюминиевого атома. Таким образом, в одной основательной кубической ячейке будет присутствовать 4 * 1/4 = 1 алюминиевый атом.

Из условия задачи также известно, что каждый алюминиевый атом кристаллической решетки имеет 3 электрона. Таким образом, в одной основательной кубической ячейке будет находиться 3 электрона.

Период идентичности (a) решетки гранецентрированного куба равен 0,4041 нм. Концентрация свободных электронов (n) может быть вычислена, используя формулу:

n = (количество электронов в ячейке) / (V ячейки),

где V ячейки - объем ячейки.

Объем основательной кубической ячейки решетки гранецентрированного куба может быть вычислен через период идентичности (a) следующим образом:

V ячейки = a^3.

Принимая во внимание, что в одной основательной кубической ячейке присутствуют 3 электрона, а объем ячейки выражается в нм^3, можно вычислить концентрацию свободных электронов:

n = 3 / (0,4041 нм)^3.

Дополнительный материал:
Задача: Какова концентрация свободных электронов в алюминии, если известно, что он кристаллизуется в решетке гранецентрированного куба с периодом идентичности ܽ = 0,4041 нм, и каждый атом кристаллической решетки имеет три электрона?

Решение:
n = 3 / (0,4041 нм)^3

n = 3 / 0,06565 нм^3

n ≈ 45,7 электронов/нм^3

Ответ: Концентрация свободных электронов в алюминии составляет примерно 45,7 электронов на каждый нанометр кубического объема.

Совет: Для лучшего понимания задачи, полезно разобраться в основных понятиях кристаллической решетки и ее типах.

Упражнение:
Какова концентрация свободных электронов в меди, если она кристаллизуется в решетке кубической гранецентрированной решетки с периодом идентичности ܽ = 0,361 нм и каждый атом кристаллической решетки имеет один свободный электрон?