Какова кинетическая энергия и модуль скорости тела при достижении высоты 10 м, если на него действует постоянная

Кинетическая энергия и модуль скорости тела при достижении высоты 10 м

Разъяснение:
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Этот закон утверждает, что когда на тело не действуют внешние силы (кроме силы тяжести), сумма его потенциальной и кинетической энергии остаётся постоянной.

Сначала найдем работу силы, действующей на тело, по формуле работы:

\[ \text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние} \times \cos(\theta) \]

Здесь \(\text{Сила}\) - действующая сила, \(\text{Расстояние}\) - перемещение тела, \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением перемещения. В данной задаче угол составляет 180 градусов, так как сила действует вертикально вверх, а перемещение происходит вертикально вниз. Тогда работа имеет вид:

\[ \text{Работа} = -\text{Сила} \times \text{Расстояние} \]

Теперь используем закон сохранения энергии:

\[ \text{Потенциальная энергия} + \text{Кинетическая энергия} = \text{Начальная потенциальная энергия} + \text{Начальная кинетическая энергия} \]

На начальной высоте (0 м) нет кинетической энергии и потенциальная энергия равна:

\[ \text{Начальная потенциальная энергия} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Высота} \]

Здесь \(\text{Масса}\) - масса тела, \(\text{Ускорение свободного падения}\) - приближенное значение 9.8 м/с², \(\text{Высота}\) - начальная высота.

Таким образом, уравнение закона сохранения энергии при достижении высоты 10 м имеет вид:

\[ 0 + \text{Кинетическая энергия} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Высота} + 0 \]

Отсюда можно выразить кинетическую энергию:

\[ \text{Кинетическая энергия} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Высота} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Кинетическая энергия} = 5 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 10 \, \text{м} = 490 \, \text{Дж} \]

Из кинетической энергии можно найти модуль скорости тела с помощью формулы:

\[ \text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} \times \text{Масса} \times \text{Скорость}^2 \]

Решим уравнение относительно скорости:

\[ \text{Скорость} = \sqrt{\frac{2 \times \text{Кинетическая энергия}}{\text{Масса}}} \]

\[ \text{Скорость} = \sqrt{\frac{2 \times 490 \, \text{Дж}}{5 \, \text{кг}}} \approx 14 \, \text{м/с} \]

Таким образом, кинетическая энергия тела при достижении высоты 10 м составляет 490 Дж, а модуль скорости равен примерно 14 м/с.

Совет: При решении подобных задач, важно учитывать законы сохранения энергии и воспользоваться соответствующими формулами. В данном случае, закон сохранения энергии позволяет связать кинетическую энергию и потенциальную энергию тела. Помните, что для решения задачи необходимо использовать одинаковую систему измерений и учесть все условия задачи.

Дополнительное задание: Какова кинетическая энергия и модуль скорости тела при достижении высоты 20 м, если на него действует постоянная направленная вертикально вверх сила массой 8 кг и модулем 120 н? Предположим, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.