Какова индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприемника с конденсатором объемом 90 пФ, настроенного

Тема занятия: Индуктивность катушки входного колебательного контура

Разъяснение: Индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприемника может быть определена с использованием формулы для расчета индуктивности в колебательном контуре. Формула связывает индуктивность (L), емкость (C) и длину волны (λ) и выглядит следующим образом:

L = 1 / (4π²f²C)

где f - частота сигнала в герцах.

В данном случае, мы имеем информацию о емкости (C = 90 пФ) и длине волны (λ = 9 м). Чтобы найти индуктивность (L), нам также понадобится частота настройки контура. Учитывая, что входной колебательный контур радиоприемника настроен на длину волны, мы можем использовать формулу для связи длины волны и частоты:

λ = c / f

где c - скорость света (примерно 3 × 10^8 м/с).

Решая вторую формулу относительно f и подставляя ее в первую формулу, мы найдем индуктивность L в микрогенри.

Доп. материал:
Дано:
C = 90 пФ
λ = 9 м

Находим f:
f = c / λ
f = (3 × 10^8 м/с) / 9 м
f ≈ 33,33 МГц (мегагерц)

Теперь подставим значения в формулу для индуктивности L:
L = 1 / (4π²f²C)
L = 1 / (4π²(33,33 × 10^6 Гц)²(90 × 10^-12 Ф))
L ≈ 31,68 мкГн (микрогенри)

Совет: При решении подобных задач помните о правильных единицах измерения. Убедитесь, что емкость задана в фарадах, длина волны в метрах, а частота измеряется в герцах. Если единицы измерения не согласованы, переведите их в нужные величины перед решением задачи.

Дополнительное задание: У радиоприемника индуктивность катушки составляет 20 мкГн, а емкость конденсатора - 100 пФ. Какой длины волны настроен данный контур? (примите скорость света равной 3 × 10^8 м/с).

Индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприемника с конденсатором объемом 90 пФ, настроенного на длину волны 9 м

Инструкция:

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу резонансной частоты колебательного контура, которая связывает индуктивность катушки (L), емкость конденсатора (C) и частоту колебаний (f). Формула выглядит следующим образом:

f = 1/(2 * π * √(L * C))

Мы знаем значение емкости конденсатора (C) - 90 пФ, и частоту колебаний (f) - длину волны 9 м. Нам нужно найти индуктивность катушки (L) в микрогенри.

Первым шагом мы должны выразить индуктивность катушки (L) из формулы резонансной частоты:
L = 1/(4 * π² * f² * C)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и вычислить значение индуктивности катушки (L):
L = 1/(4 * π² * (9/2π)² * 90 * 10⁻¹²)
L ≈ 1/(4 * (9²/4) * 90 * 10⁻¹²)
L ≈ 2/(9 * 90 * 10⁻¹²)
L ≈ 2/(810 * 10⁻¹²)
L ≈ 2 * 10¹²/(810)
L ≈ 2.47 мкГн (микрогенри)

Таким образом, индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприемника составляет примерно 2.47 мкГн.

Совет: Для лучшего понимания материала, связанного с колебательными контурами и использованием формул, рекомендуется изучить электромагнитные явления, включая закон Ома, связь между напряжением, силой тока и сопротивлением, а также понятия емкости и индуктивности. Также полезно изучить основы работы колебательных контуров и резонансные явления.

Дополнительное задание: Если индуктивность катушки увеличится вдвое, а емкость конденсатора останется прежней, то как изменится резонансная частота колебательного контура? (Ответ представьте в виде числа с точностью до десятых)