Какова ёмкость C конденсатора в колебательном контуре, если сила тока меняется по закону i(t) = 0.25cos(200пиt

Тема: Ёмкость конденсатора в колебательном контуре

Разъяснение:
В колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и конденсатора (C), сила тока (i) меняется с течением времени. Для нашей задачи дано, что i(t) = 0.25cos(200πt) (А), где t - время.

В колебательном контуре сила тока (i) зависит от напряжения (V) на конденсаторе и имеет следующую формулу: i(t) = C * dV/dt, где dV/dt - производная напряжения по времени.

Если произведем дифференцирование данной формулы, получим: dV/dt = i(t) / C.

Подставляя значение i(t) из условия задачи, получим: 0.25cos(200πt) = V / C.

Для максимальной амплитуды тока коэффициент при cos(200πt) должен быть равен 1. Таким образом, 0.25 = V / C.

Разрешая уравнение относительно C, получим: C = V / 0.25.

Таким образом, чтобы найти ёмкость конденсатора в колебательном контуре, необходимо найти максимальное значение напряжения (V), а затем разделить его на 0.25.

Доп. материал:
Пусть максимальное значение напряжения на конденсаторе равно 10 В. Тогда ёмкость конденсатора будет равна:
C = 10 В / 0.25 = 40 Ф.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить основные концепции по физике, связанные с электрическими цепями, индуктивностью и ёмкостью. Изучение основ электромагнетизма и теории переменного тока также может быть полезным.

Задача на проверку:
Найдите ёмкость конденсатора в колебательном контуре, если максимальное значение напряжения равно 8 В.

Тема вопроса: Ёмкость конденсатора в колебательном контуре.

Пояснение: В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и индуктивности, сила тока может меняться во времени. Для данной задачи у нас задано, что сила тока меняется по закону i(t) = 0.25cos(200пиt) (А), где t - время.

Формула, которая позволяет найти ёмкость конденсатора C в колебательном контуре, использует частоту колебаний f и индуктивность катушки L:

C = 1 / (4пи²f²L),

где f - частота колебаний, определенная как f = 1 / T, где T - период колебаний.

Период колебаний можно найти, зная частоту:

T = 1 / f.

В данной задаче нам не дана частота колебаний. Однако, по формуле, мы можем выразить f из уравнения силы тока:

i(t) = 0.25cos(200пиt) = Imax*cos(2пифt),

где Imax - максимальное значение силы тока.

Косинусоидальная функция имеет период T = 2пи / w, где w - угловая частота.

Используя это соотношение, мы можем выразить w:

2пи / w = T,

w = 2пи / T,

2пиf = 2пи / T,

f = 1 / T.

Сравнивая это с данными в исходном уравнении i(t), мы получаем:

f = 200пи.

Теперь, зная значение L = 25 мГн и найденное f, мы можем использовать исходную формулу для вычисления ёмкости C:

C = 1 / (4пи²f²L).

Выполняя вычисления, получаем результат ёмкости конденсатора в колебательном контуре.

Например: Вычислим ёмкость конденсатора в колебательном контуре с заданными значениями: сила тока i(t) = 0.25cos(200пиt) (А) и L = 25 мГн.

Совет: Для лучшего понимания колебательных контуров и расчетов ёмкости конденсатора в таких контурах, рекомендуется ознакомиться с основами электротехники и формулами для колебательных контуров.

Задание для закрепления: Имеется колебательный контур с индуктивностью катушки L = 50 мГн и частотой колебаний f = 400 Гц. Найдите ёмкость конденсатора C в этом контуре.