Какова должна быть минимальная начальная высота шайбы, чтобы она прошла всю мёртвую петлю, не отрываясь от жёлоба, если

Содержание: Движение по жёлобу и мертвая петля

Инструкция: Такая задача связана с анализом движения объекта по жёлобу и в мертвой петле. Мы должны найти минимальную начальную высоту шайбы, чтобы она прошла всю мертвую петлю без отрывания от жёлоба, и силу, с которой жёлоб давит на шайбу в верхней точке петли.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. В начальный момент объект находится на высоте 50 см, поэтому у него есть потенциальная энергия в этом положении. В верхней точке петли, когда шайба проходит мертвую петлю, у неё нет кинетической энергии, но есть потенциальная энергия. Следовательно, потенциальная энергия в начальный момент должна быть больше или равна потенциальной энергии в верхней точке мертвой петли.

Формула для потенциальной энергии: P = m * g * h, где m - масса объекта, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2), h - высота над поверхностью, на которой находится объект.

Таким образом, мы можем использовать эту формулу и сравнить потенциальные энергии в начальной точке и верхней точке петли. Потенциальная энергия в начальной точке равна P = 0.1 кг * 9.8 м/с^2 * 0.5 м = 0.49 Дж.

Для мертвой петли, наивысшая точка находится на расстоянии радиуса петли от центра, т.е. 20 см или 0.2 м. Потенциальная энергия в этой точке должна быть равна или меньше 0.49 Дж, чтобы шайба прошла всю петлю без отрывания от желоба.

Чтобы найти силу, с которой жёлоб давит на шайбу в верхней точке петли, мы можем использовать второй закон Ньютона, силу тяжести и силу реакции. Верхняя точка мертвой петли является точкой, где сила нормальной реакции равна нулю, таким образом сумма сил в направлении плоскости должна быть равна нулю.

На верхней точке мертвой петли сила реакции равна нулю, сила тяжести направлена вниз, поэтому сила желоба должна иметь одинаковую величину, но противоположное направление, т.е. сила жёлоба должна быть равна силе тяжести.

Сила тяжести F = m * g, где m - масса объекта (0.1 кг), g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2).

Таким образом, сила желоба равна силе тяжести и составляет 0.1 кг * 9.8 м/с^2 = 0.98 Н.

Демонстрация: Дайте минимальную начальную высоту шайбы, чтобы она прошла всю мёртвую петлю без отрывания от жёлоба. Какова сила, с которой жёлоб воздействует на шайбу в верхней точке петли, если шайба массой 100 г и высота 50 см в начальный момент?

Совет: Чтобы лучше понять задачу, важно посмотреть на энергетический аспект и законы сохранения энергии. Попробуйте представить изображение мертвой петли и границ шайбы по мере её движения. Это поможет вам представить, как высота влияет на движение шайбы.

Дополнительное задание: Найти минимальную начальную высоту для шайбы массой 150 г, чтобы она преодолела мёртвую петлю радиусом 25 см без отрывания от жёлоба. Какова сила, с которой жёлоб будет давить на шайбу в верхней точке петли? (Ответы округлите до двух знаков после запятой)