Какова длина волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле с запрещенной зоной шириной ΔEЗ

Содержание: Фотопроводимость и длина волны излучения

Объяснение:
Для определения длины волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле, мы можем использовать формулу Эйнштейна:

E = hc/λ,

где E - энергия кванта излучения, h - постоянная Планка (6.626 * 10^-34 Дж * с), c - скорость света (3 * 10^8 м/с), λ - длина волны излучения.

В данном случае, фотопроводимость возбуждается при энергии E, равной ширине запрещенной зоны ΔE.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

ΔE = hc/λ.

Преобразуем формулу для нахождения λ:

λ = hc/ΔE.

Значение ΔE равно 4 эВ. Переведем его в джоули:

1 эВ = 1.6 * 10^-19 Дж

4 эВ = 4 * 1.6 * 10^-19 Дж = 6.4 * 10^-19 Дж.

Подставляя значения в формулу:

λ = (6.626 * 10^-34 Дж * с * 3 * 10^8 м/с) / (6.4 * 10^-19 Дж).

Выполняя вычисления, получаем:

λ ≈ 1.031 * 10^-6 м.

Округляя значение до целых, получаем:

λ ≈ 1 нм.

Таким образом, длина волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле с запрещенной зоной шириной ΔE = 4 эВ, составляет примерно 1 нм.

Совет:
Для лучшего понимания задачи и использования формулы, рекомендуется разобраться с понятием фотопроводимости и запрещенной зоны в полупроводниках. Проработайте материал о фотоэффекте и энергии кванта излучения. Также, обратите внимание на систему единиц и их взаимодействие для правильного перевода энергии из эВ в джоули.

Задание для закрепления:
Найти длину волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле с запрещенной зоной, шириной ΔE = 2 эВ. Ответ округлите до целых.

Тема: Какова длина волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле с запрещенной зоной шириной ΔEЗ = 4 эВ?

Решение:

Длина волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле, можно рассчитать, используя соотношение между энергией фотона и его длиной волны. Это соотношение выражается следующей формулой:

E = hc/λ,

где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с), c - скорость света (299792458 м/с), λ - длина волны.

Мы знаем, что запрещенная зона кристалла имеет ширину ΔEЗ = 4 эВ. Поскольку энергия фотона должна быть равна или больше ширины запрещенной зоны для возбуждения фотопроводимости, нам нужно рассчитать энергию фотона.

E = ΔEЗ = 4 эВ.

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти длину волны:

λ = hc / E,

где λ - длина волны, h - постоянная Планка, c - скорость света, E - энергия фотона.

Подставляя значения, получаем:

λ = (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с * 299792458 м/с) / (4 эВ * 1.602176634 × 10^(-19) Дж/эВ).

Вычисляя эту формулу, мы получаем длину волны λ = 1.23984 × 10^(-6) м, что эквивалентно 1239 нм.

Ответ:

Длина волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле с запрещенной зоной шириной ΔEЗ = 4 эВ, равняется 1239 нм. (округлено до целых)

Совет:

Для лучшего понимания данной задачи, вы можете ознакомиться с основами фотоэффекта и принципами фотопроводимости в полупроводниках. Это поможет вам лучше понять, почему возникает фотопроводимость в кристалле при определенной длине волны излучения.

Дополнительное упражнение:

Определите длину волны излучения, при которой возбуждается фотопроводимость в кристалле с запрещенной зоной шириной ΔEЗ = 2 эВ. Ответ указать в нм, округлив численное значение до целых.