1) Каков путь и величина перемещения точки на краю диска с радиусом 5 см, если диск совершил: а) 1/4 оборота

Предмет вопроса: Движение по окружности

Инструкция: При движении по окружности, путь и перемещение точки зависят от угла поворота и радиуса окружности. Для нахождения пути и перемещения точки можно использовать следующие формулы:

1. Путь точки на окружности равен произведению угла поворота (в радианах) на радиус окружности.
$$\text{Путь} = \text{угол поворота} \times \text{радиус окружности}$$

2. Перемещение точки на окружности равно модулю пути.
$$\text{Перемещение} = |\text{Путь}|$$

Например:
1) а) Для 1/4 оборота, угол поворота равен $$\frac{1}{4} \times 2\pi = \frac{\pi}{2}$$
Путь точки равен $$\frac{\pi}{2} \times 5 = \frac{5\pi}{2} \approx 7.85 \, \text{см}$$
Перемещение точки равно $$|\frac{5\pi}{2}| \approx 7.85 \, \text{см}$$

б) Для 1/2 оборота, угол поворота равен $$\frac{1}{2} \times 2\pi = \pi$$
Путь точки равен $$\pi \times 5 = 5\pi \approx 15.71 \, \text{см}$$
Перемещение точки равно $$|5\pi| \approx 15.71 \, \text{см}$$

в) Для 1 оборота, угол поворота равен $$1 \times 2\pi = 2\pi$$
Путь точки равен $$2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42 \, \text{см}$$
Перемещение точки равно $$|10\pi| \approx 31.42 \, \text{см}$$

г) Для 2.5 оборота, угол поворота равен $$2.5 \times 2\pi = 5\pi$$
Путь точки равен $$5\pi \times 5 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{см}$$
Перемещение точки равно $$|25\pi| \approx 78.54 \, \text{см}$$

2) а) Для 30 минут, угол поворота равен $$\frac{30}{60} \times 2\pi = \frac{\pi}{3}$$
Путь точки равен $$\frac{\pi}{3} \times 3.5 \approx 3.67 \, \text{м}$$
Перемещение точки равно $$|\frac{\pi}{3} \times 3.5| \approx 3.67 \, \text{м}$$

б) Для 15 минут, угол поворота равен $$\frac{15}{60} \times 2\pi = \frac{\pi}{4}$$
Путь точки равен $$\frac{\pi}{4} \times 3.5 \approx 2.75 \, \text{м}$$
Перемещение точки равно $$|\frac{\pi}{4} \times 3.5| \approx 2.75 \, \text{м}$$

в) Для 10 минут, угол поворота равен $$\frac{10}{60} \times 2\pi = \frac{\pi}{6}$$
Путь точки равен $$\frac{\pi}{6} \times 3.5 \approx 0.92 \, \text{м}$$
Перемещение точки равно $$|\frac{\pi}{6} \times 3.5| \approx 0.92 \, \text{м}$$

Совет: Для лучшего понимания темы, можно представить окружность на бумаге и использовать циркуль для визуализации пути и перемещения точки при различных углах поворота и радиусе окружности.

Упражнение:
1) Каков путь и перемещение точки на краю диска с радиусом 7 см, если диск совершил:
а) 1/3 оборота;
б) 2/3 оборота;
в) 2 оборота;
г) 3.5 оборота?

2) Длина минутной стрелки на часах составляет 2 метра. Каков путь и модуль перемещения крайней точки этой стрелки за:
а) 45 минут;
б) 20 минут;
в) 5 минут?