Какова длина ступенчатого стального бруса, который нагружен силами F1=10кН и F2=18кН, при площадях сечений A1=1,8

Задача: Расчет длины ступенчатого стального бруса

Исходные данные:
Силы: F1 = 10 кН и F2 = 18 кН
Площади сечений: A1 = 1,8 см² и A2 = 2,6 см²
Модуль упругости: E = 2 × 10⁵ МПа
Допускаемые напряжения: σ доп = 160 МПа

Решение:
1. Сначала найдем напряжения в ступенчатом стальном брусе.
Напряжение определяется по формуле: σ = F / A, где F - сила, A - площадь сечения.

Для первого сечения: σ_1 = F1 / A1 = 10 кН / 1,8 см²
Для второго сечения: σ_2 = F2 / A2 = 18 кН / 2,6 см²

2. Следующим шагом построим эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений сечений вдоль бруса.
Эпюры позволят наглядно представить распределение сил, напряжений и перемещений в брусе.

3. Для определения перемещения Δl свободного конца бруса используем закон Гука:
Δl = (F * L) / (A * E), где F - сила, L - длина, A - площадь сечения, E - модуль упругости.

4. Наконец, выполним анализ прочности с допускаемыми напряжениями.
Сравним найденные напряжения (σ_1 и σ_2) с допускаемыми напряжениями (σ доп).
Если σ_1 и σ_2 не превышают допускаемые напряжения, то стальной брус удовлетворяет требованиям прочности.

Демонстрация:

Задача: Какова длина ступенчатого стального бруса, который нагружен силами F1=10 кН и F2=18 кН, при площадях сечений A1=1,8 см² и A2=2,6 см²?

Решение:
1. Подставим данные в формулу напряжения: σ_1 = 10 кН / 1,8 см² и σ_2 = 18 кН / 2,6 см².
2. Построим эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений.
3. Используем закон Гука: Δl = (F * L) / (A * E), где F1 = 10 кН, F2 = 18 кН, L - неизвестная длина, A1 = 1,8 см², A2 = 2,6 см², E = 2 × 10⁵ МПа.
4. Сравним найденные напряжения с допускаемыми напряжениями и сделаем вывод о прочности бруса.

Совет:
Перед решением задачи рекомендуется обратить внимание на всю доступную информацию и убедиться, что понятны все формулы и принципы, используемые в задаче. Оцените, какие данные вам действительно нужны для решения и какие дополнительные сведения могут быть полезны.

Проверочное упражнение:
При заданных силах F1 = 15 кН и F2 = 12 кН, площадей сечений A1 = 1,5 см² и A2 = 2,8 см², модуле упругости E = 1,8 × 10⁵ МПа и допускаемых напряжениях σ доп = 180 МПа, рассчитайте длину ступенчатого стального бруса.

Тема: Расчет и анализ ступенчатого стального бруса

Описание: Для решения задачи о длине ступенчатого стального бруса с нагрузками и площадями сечений, сначала мы проводим расчет эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений сечений вдоль бруса. Затем определяем перемещение свободного конца бруса и выполняем анализ прочности с допускаемыми напряжениями.

1. Расчет эпюры продольных сил:
- Находим суммарную силу F = F1 + F2.
- Делим F на единицу длины бруса, чтобы получить распределенную нагрузку p = F/Длина_бруса.
- Построим эпюру распределенной нагрузки p(x), где x - расстояние от начала бруса.
- Для определения эпюры продольных сил Q(x), интегрируем распределенную нагрузку p(x) по x.

2. Расчет эпюры нормальных напряжений:
- Используем формулу нормального напряжения σ(x) = Q(x)/A(x), где A(x) - площадь сечения в данной точке x.

3. Расчет эпюры перемещений сечений вдоль бруса:
- Используем формулу для определения перемещения Δ(x) = (-Q(x)*L^2)/(E*A(x)), где L - длина бруса, E - модуль упругости, A(x) - площадь сечения в данной точке x.

4. Определение перемещения свободного конца бруса:
- Находим площадь сечения с конца бруса A_конец.
- Рассчитываем перемещение свободного конца бруса Δl = Δ(L) = (-Q(L)*L^2)/(E*A_конец).

5. Анализ прочности:
- Расчет нормальных напряжений в каждом сечении с использованием формулы σ(x) = Q(x)/A(x).
- Проверка прочности: если максимальное напряжение превышает допускаемое напряжение, то брус не выдерживает нагрузку.

Пример:
Возьмем следующие данные: F1 = 10 кН, F2 = 18 кН, A1 = 1.8 см2, A2 = 2.6 см2, E = 2×105 МПа.
Длина бруса не указана в задаче, поэтому предположим, что она равна 1 метру.

Совет: Для лучшего понимания представьте брус и его сечения на бумаге и нанесите на них все рассчитанные эпюры и перемещения. Это поможет визуализировать результаты расчетов и лучше понять поведение бруса под нагрузкой.

Закрепляющее упражнение: Найдите перемещение Δl свободного конца бруса, если площади сечений A1 и A2 равны 1.2 см2 и 1.8 см2 соответственно, а нагрузки F1 и F2 равны 8 кН и 12 кН. Модуль упругости Е = 1.8×105 МПа. Проверьте прочность бруса с допускаемыми напряжениями 120 МПа. Все данные оформите в виде задачи.