Какова длина нити, если пуля и шар имеют разные массы и пуля при пробивании шара меняет свою скорость?

Содержание вопроса: Закон сохранения импульса в системе пуля-шар

Инструкция:
Закон сохранения импульса гласит, что в изолированной системе сумма импульсов всех взаимодействующих тел остается постоянной.
В данной задаче у нас есть пуля со скоростью \(v_1\) и массой \(m_1\), которая попадает в неподвижный шар массой \(m_2\). После попадания пуля продолжает двигаться со скоростью \(v_2\), а шар начинает двигаться с некоторой скоростью \(v_3\).
Пусть длина нити, на которой подвешен шар, равна \(L\).
Используем закон сохранения импульса:
\(m_1 \cdot v_1 + 0 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\)
Также, используем закон сохранения энергии:
\((1/2) \cdot m_1 \cdot v_1^2 = (1/2) \cdot m_1 \cdot v_2^2 + (1/2) \cdot m_2 \cdot v_3^2 + m_2 \cdot g \cdot L\)
С помощью этих уравнений и дополнительных физических законов можно определить длину нити \(L\).

Пример:
Дано: масса пули \(m_1 = 0.05 \, кг\), скорость пули до столкновения \(v_1 = 400 \, м/с\), масса шара \(m_2 = 0.1 \, кг\).
Найдем длину нити \(L\), если скорости пули после столкновения \(v_2 = 200 \, м/с\) и скорость шара \(v_3 = 10 \, м/с\).

Совет:
Чтобы лучше понять закон сохранения импульса, рекомендуется изучить основные определения и формулы кинематики и динамики, а также ознакомиться с законами сохранения энергии.

Задача на проверку:
Масса пули составляет \(0.02 \, кг\). При стрельбе из ружья она имеет скорость \(600 \, м/с\). Шар, подвешенный на нити, начинает колебаться в горизонтальной плоскости после попадания пули. Если скорость пули после пробивания шара составляет \(200 \, м/с\), а скорость шара после удара равна \(3 \, м/с\), найдите длину нити. Ускорение свободного падения принять равным \(9.8 \, м/с^2\).