Какова циркуляция магнитной индукции вдоль квадратного контура со стороной а, когда через него протекает прямой провод

Тема урока: Циркуляция магнитной индукции вдоль квадратного контура

Пояснение: Циркуляция магнитной индукции (обозначается как ∮B·dl) представляет собой интеграл от скалярного произведения магнитной индукции B и элементарного участка контура dl вдоль замкнутого пути или контура.

Для данной задачи, поместим наш квадратный контур в координатную плоскость, с центром контура в начале координат. Если через контур протекает прямой провод с током 2I на расстоянии а от его центра, то магнитная индукция B, создаваемая этим проводом, будет зависеть от расстояния до провода.

На расстоянии a магнитная индукция B, создаваемая проводом, будет пропорциональна току, а также обратно пропорциональна расстоянию до провода. Таким образом, мы можем записать B = k * (2I / a), где k - константа пропорциональности.

Теперь, чтобы найти циркуляцию магнитной индукции вдоль контура, нам нужно интегрировать выражение B·dl вдоль контура. По прямой стороне контура длиной a с магнитной индукцией B, это выглядит как ∫B·dl = ∫B * a = ∫(k * (2I / a)) * a.

Упрощая это выражение, получаем: ∫(k * 2I) = 2kI, где k - константа пропорциональности.

Таким образом, циркуляция магнитной индукции вдоль квадратного контура равна 2kI.

Дополнительный материал: Пусть константа пропорциональности равна k = 3. Если ток в проводе равен I = 5 A, то циркуляция магнитной индукции вдоль квадратного контура будет равна 2 * 3 * 5 = 30.

Совет: Для лучшего понимания этого материала, можно почитать больше о законе Био-Савара-Лапласа и о том, как расчитывается магнитная индукция вокруг провода с током. При решении подобных задач всегда обращайте внимание на соотношения между физическими величинами и формулами, которые описывают эти соотношения.

Задание для закрепления: Если в задаче через контур протекает прямой провод с током 3I на расстоянии 2а от его центра, то какова будет циркуляция магнитной индукции вдоль квадратного контура?