Какова частота стационарного вращения карусели Вихрь , на которой катается человек массой 80 кг? Длина цепи карусели

Предмет вопроса: Стационарное вращение карусели "Вихрь"

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения механической энергии и динамики вращательного движения.
Для начала, определим момент инерции карусели, который зависит от распределения массы относительно оси вращения. Поскольку данные о распределении массы отсутствуют, предположим, что карусель можно рассматривать как цилиндр однородной плотности.
Момент инерции цилиндра относительно его оси вращения можно вычислить по формуле: I = (1/2) * m * R^2, где m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра.
Масса цилиндра равна массе человека: m = 80 кг.
Радиус цилиндра можно найти, используя диаметр платформы карусели: R = диаметр/2 = 9.7/2 м.
Теперь мы можем найти момент инерции цилиндра: I = (1/2) * 80 * (9.7/2)^2 кг * м^2.

Затем, используя закон сохранения механической энергии, можем приравнять механическую энергию карусели до и после подъема: потенциальная энергия в верхней точке = механическая энергия в нижней точке.
Потенциальная энергия в верхней точке равна m * g * h, где m - масса человека, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема карусели (длина цепи).
Механическая энергия в нижней точке равна (1/2) * I * w^2, где I - момент инерции карусели, w - угловая скорость вращения карусели.

Подставляя известные значения в формулы и принимая во внимание, что потенциальная энергия в верхней точке равна нулю, так как человек не поднимается выше выпускающего пункта, можно найти угловую скорость вращения карусели "Вихрь".

Например:
Задача: Какова частота стационарного вращения карусели "Вихрь", на которой катается человек массой 80 кг? Длина цепи карусели составляет 8 м, диаметр платформы 9.7 м, а диаметр разлета 20.9 м. Значение ускорения свободного падения принять равным 9.81 м/с^2.

Решение:
1. Найдем радиус цилиндра: R = диаметр/2 = 9.7/2 м.
2. Вычислим момент инерции цилиндра: I = (1/2) * 80 * (9.7/2)^2 кг * м^2.
3. Рассчитаем потенциальную энергию в верхней точке: потенциальная энергия = m * g * h, где m = 80 кг, g = 9.81 м/с^2, h = 8 м.
4. Перепишем формулу для механической энергии в нижней точке: (1/2) * I * w^2 = механическая энергия, где I - найденный момент инерции, w - искомая угловая скорость.
5. Приравняем механическую энергию к нулю: (1/2) * I * w^2 = механическая энергия.
6. Решим полученное уравнение для угловой скорости w.
7. Выразим частоту вращения карусели, используя найденную угловую скорость: Частота = w / (2 * Пи).

Совет: Перед решением задачи по вращательному движению полезно повторить материал о моменте инерции и сохранении механической энергии. Также не забудьте правильно использовать единицы измерения в формулах.

Задание для закрепления: Как изменится частота стационарного вращения карусели "Вихрь", если масса человека увеличится до 100 кг при неизменных значениях длины цепи, диаметра платформы и ускорения свободного падения? Найдите новое значение частоты.