Какова частота колебаний тела, если максимальное значение силы, действующей на него, составляет 314 Н, а модуль

Тема урока: Частота колебаний тела

Описание: Частота колебаний тела связана с его массой и силой, действующей на него. Для решения задачи нам нужно использовать формулу, которая связывает частоту, силу и импульс:

\[F = m \cdot \omega^2\]

где F - сила, m - масса тела, \(\omega\) - угловая скорость колебаний.

С другой стороны, величина импульса также связана с угловой скоростью:

\[p = m \cdot v\]

где p - импульс тела, v - линейная скорость.

Модуль импульса можно записать в виде:

\[p = m \cdot \left|\omega \cdot R\right|\]

где R - радиус центростремительного ускорения.

Так как p = 100 кг·м/с, а F = 314 Н, мы можем использовать эти значения для нахождения угловой скорости и, следовательно, частоты колебаний.

Сначала найдем угловую скорость:

\[100 кг·м/с = m \cdot \omega \cdot R\]

\[100 = m \cdot \omega \cdot R \quad \left|\cdot R\right|\]

\[100 = m \cdot \omega \cdot R = m \cdot \omega \cdot \frac{v}{\omega} = m \cdot v\]

\[100 = p\]

\[100 = 314\]

\[m \cdot v = 314 кг·м/с\]

Теперь мы можем найти угловую скорость:

\[\omega = \frac{v}{R}\]

\[\omega = \frac{314 кг·м/с}{R}\]

Теперь, найдя угловую скорость, мы можем использовать первую формулу, чтобы найти частоту:

\[F = m \cdot \omega^2\]

\[314 = m \cdot \left(\frac{314 кг·м/с}{R}\right)^2\]

\[R^2 = \frac{m}{314 кг·м/с} = \frac{m}{0.314}\]

\[R = \sqrt{\frac{m}{0.314}}\]

\[f = \frac{\omega}{2\pi}\]

\[f = \frac{\frac{314 кг·м/с}{R}}{2\pi} = \frac{314 кг·м/с}{2\pi \cdot R}\]

Мы можем вычислить R:

\[R = \sqrt{\frac{m}{0.314}} = \sqrt{\frac{100 кг}{0.314}} = \sqrt{318.471}\]

И, наконец, вычислить частоту колебаний:

\[f = \frac{314 кг·м/с}{2\pi \cdot R} = \frac{314 кг·м/с}{2\pi \cdot \sqrt{318.471}} = \frac{314}{2\pi \cdot 17.865} \approx 0.5 Гц\]

Дополнительный материал: Какова частота колебаний тела, если максимальное значение силы, действующей на него, составляет 314 Н, а модуль максимального значения импульса тела равен 100 кг·м/с?

Совет: Если у вас возникают сложности при решении задачи, убедитесь, что вы правильно применяете формулы и правильно дифференцируете между линейной и угловой скоростью. Также, будьте внимательны и аккуратны при подстановке числовых значений в формулы, чтобы избежать возможных ошибок.

Задание для закрепления: Какова частота колебаний тела, если максимальное значение силы, действующей на него, составляет 500 Н, а модуль максимального значения импульса тела равен 150 кг·м/с? (Возможные варианты ответа: 1) 0.75 Гц; 2) 1 Гц; 3) 1.5 Гц; 4) 2 Гц)