Какова будет скорость точки в начальный момент времени, если ее решение дифференциального уравнения представлено в виде

Тема: Дифференцирование и скорость

Описание:
Для определения скорости точки в начальный момент времени необходимо дифференцировать уравнение движения x(t). В данном случае уравнение движения дано в виде x = 3cos4t + 2sin4t.

Для начала, давайте найдем производную x(t) по времени (t), используя формулу дифференцирования тригонометрической функции:

dx/dt = -3sin4t*4 + 2cos4t*4

Упростив это выражение, получим:

dx/dt = -12sin4t + 8cos4t

Затем, чтобы определить скорость точки в начальный момент времени (t=0), нужно подставить t=0 в полученное дифференциальное уравнение:

dx/dt|t=0 = -12sin(4*0) + 8cos(4*0)

Так как sin(0) = 0 и cos(0) = 1, то:

dx/dt|t=0 = -12*0 + 8*1

dx/dt|t=0 = 0 + 8

Ответ:
Скорость точки в начальный момент времени равна 8.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить процесс дифференцирования и его применение для определения скорости, рекомендуется изучить раздел математики, посвященный дифференцированию. Вы можете практиковаться в дифференцировании различных функций и решении связанных задач.

Упражнение:
Найдите скорость точки в момент времени t=2, если ее решение дифференциального уравнения представлено в виде x = 2cos2t + 3sin2t.