Какова будет скорость тележки v сразу после того, как тело попадет в нее? Сколько будет максимальное сжатие пружины

Тележка и пружина

Пояснение: После попадания тела в тележку, скорость тележки будет зависеть от закона сохранения импульса. Изначально, когда тело находится на пружине, оно имеет определенную скорость v0. После столкновения, импульс тела передается на тележку, так что сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Это можно записать следующим образом: m * v0 = (m + M) * v, где m - масса тела, M - масса тележки, v - скорость тележки после столкновения.

Максимальное сжатие пружины xmax можно рассчитать с помощью закона Гука. Это будет зависеть от упругой константы пружины k и импульса тележки. С помощью формулы H = (1/2) * k * xmax², где H - потенциальная энергия, мы можем выразить xmax: xmax = sqrt((2 * H) / k).

Выделение теплоты Q при попадании тела можно рассчитать с использованием закона сохранения энергии. Изначально, когда тело было в положении покоя, его полная энергия равна кинетической энергии после попадания в тележку и потенциальной энергии пружины. Это можно записать следующим образом: (1/2) * m * v0² = (1/2) * (m + M) * v² + (1/2) * k * xmax². Теплота Q, выделяющаяся при попадании тела в тележку, можно вычислить как разность начальной и конечной полной энергии.

Демонстрация:
Заданная масса тела m = 2 кг, масса тележки M = 5 кг, начальная скорость тела v0 = 6 м/с, упругая константа пружины k = 500 Н/м. Какова будет скорость тележки v сразу после того, как тело попадёт в неё? Какое будет максимальное сжатие пружины xmax? Какое количество теплоты Q выделится при попадании тела?

Решение:
Используя закон сохранения импульса:
m * v0 = (m + M) * v
2 * 6 = (2 + 5) * v
12 = 7v
v = 12/7 ≈ 1.71 м/сек

Используя формулу для xmax:
xmax = sqrt((2 * H) / k)
xmax = sqrt((2 * (1/2) * k * xmax²) / k)
xmax = sqrt(xmax²)
xmax² = 2
xmax = sqrt(2) ≈ 1.41 м

Используя закон сохранения энергии:
(1/2) * m * v0² = (1/2) * (m + M) * v² + (1/2) * k * xmax²
(1/2) * 2 * 36 = (1/2) * (2 + 5) * (1.71)² + (1/2) * 500 * 1.41²
36 = 6.82 + 494.97
36 - 6.82 = 494.97
Q ≈ 522.15 Дж

Совет: При решении задач, связанных с попаданием тела в тележку или другие подобные физические системы, важно использовать законы сохранения энергии и импульса. Обратите внимание на единицы измерения величин и правильно их подставляйте в формулы для получения правильных результатов.

Задача на проверку: Предположим, что масса тела m = 3 кг, масса тележки M = 4 кг, начальная скорость тела v0 = 8 м/с, упругая константа пружины k = 600 Н/м. Найдите значения скорости тележки v, максимального сжатия пружины xmax и количества выделенной теплоты Q.