Какова будет скорость ракеты через n секунд после начального момента, если в конце каждой секунды из ракеты

Предмет вопроса: Скорость ракеты с выбросом газа

Пояснение:
Скорость ракеты можно определить, применив законы сохранения импульса. По условию задачи, каждую секунду из ракеты выбрасывается порция газа массой m, и скорость выброшенного газа относительно ракеты равна u. Пусть V0 - начальная скорость ракеты, а V - скорость ракеты через n секунд после начального момента.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в замкнутой системе остается постоянной. Таким образом, импульс ракеты после выброса газа будет равен импульсу ракеты до выброса газа, плюс импульс выброшенного газа.

Масса тела участвующего в движении равна сумме массы ракеты и массы выброшенного газа. Поэтому:
(mасса ракеты + mасса выброшенного газа) * V = масса ракеты * V0 + mасса выброшенного газа * (V - u)

Раскрывая скобки и перегруппировывая слагаемые, получаем:
V = V0 + (u * m) / (mасса ракеты + mасса выброшенного газа)

Таким образом, скорость ракеты через n секунд после начального момента будет равна начальной скорости плюс отношению умноженного на массу выброшенного газа ко всей массе ракеты и выброшенного газа.

Демонстрация:
Задача: У ракеты массой 1000 кг каждую секунду выбрасывается порция газа массой 5 кг со скоростью 100 м/с. Какова будет скорость ракеты через 10 секунд?

Решение:
V0 = 0 (начальная скорость ракеты)
n = 10 (время)
m = 5 (масса выброшенного газа)
u = 100 (скорость выброшенного газа)

V = 0 + (100 * 5) / (1000 + 10*5)
V = 500 / 105
V ≈ 4.76 м/с

Таким образом, скорость ракеты через 10 секунд будет приблизительно равна 4.76 м/с.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, можно представить ракету и выброшенный газ как систему, где скорость ракеты изменяется под воздействием импульса газа, а скорость выброшенного газа изменяется на противоположную. Также полезно рассмотреть случай относительного покоя, когда скорость выброшенного газа равна нулю.

Задача на проверку:
У ракеты массой 500 кг каждую секунду выбрасывается порция газа массой 4 кг со скоростью 50 м/с. Через сколько секунд после начального момента скорость ракеты достигнет 200 м/с?