Какова будет длина волны свободных колебаний, происходящих в вакууме, если в контуре имеются следующие параметры

Тема вопроса: Длина волны свободных колебаний в контуре

Пояснение: Длина волны свободных колебаний в контуре может быть найдена с использованием формулы:

\[ \lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{LC}} \]

где \(\lambda\) представляет собой длину волны, \(L\) - индуктивность контура и \(C\) - емкость контура.

Чтобы решить эту задачу, вам понадобится знание формулы и замена значений \(L\) и \(C\) в формуле. Зная значения емкости \(C\) (2400 пФ), индуктивности \(L\) (0,054 мГн) и используя значение \(\pi \approx 3,14\), мы можем подставить эти значения в формулу, чтобы найти длину волны \(\lambda\).

Пример использования: Рассчитайте длину волны свободных колебаний в контуре, если в контуре имеются следующие параметры: емкость 2400 пФ, индуктивность 0,054 мГн и активное сопротивление 76 Ом.

Решение:
Для начала, нам нужно сконвертировать индуктивность и емкость в единицы, соответствующие формуле, то есть в Гн и Фарады соответственно.

Индуктивность \(L\) = 0.054 мГн = 0.054 x \(10^{-3}\) Гн = \(5.4 x 10^{-5}\) Гн

Емкость \(C\) = 2400 пФ = 2400 x \(10^{-12}\) Ф = \(2.4 x 10^{-9}\) Ф

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле:
\[\lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{L \cdot C}}\]

\[\lambda = \frac{2 \cdot 3.14}{\sqrt{5.4 \cdot 10^{-5} \cdot 2.4 \cdot 10^{-9}}}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[\lambda = \frac{6.28}{\sqrt{1.296 \cdot 10^{-13}}}\]

\[\lambda \approx 62556.39 \times 10^{-4} м\]

\[\lambda \approx 6.2556 мм\]

Таким образом, длина волны свободных колебаний в контуре составляет примерно 6.2556 мм.

Совет: Для более лучшего понимания этой формулы и задачи в целом, полезно изучить основы электрических цепей и связанных с ними понятий, таких как емкость, индуктивность и активное сопротивление.

Упражнение: Контур имеет емкость 1200 пФ, индуктивность 0,02 Гн и активное сопротивление 50 Ом. Найдите длину волны свободных колебаний в этом контуре.