Какова будет частота вращения диска, если человек повернет стержень в горизонтальное положение симметрично относительно

Тема: Частота вращения диска

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения углового момента. Угловой момент J, который является произведением момента инерции I и угловой скорости ω, остается постоянным, если на диск не действуют внешние крутящие моменты. Когда человек поворачивает стержень в горизонтальное положение симметрично относительно оси вращения диска, момент инерции диска не изменяется, но изменяется его радиус. Используя формулу для момента инерции диска I = (1/2) * m * r², где m - масса диска, а r - его радиус, мы можем найти соотношение между исходной и конечной угловой скоростями ω₀ и ω₁.

Так как угловой момент J остается постоянным, то J₀ = J₁, откуда получаем I₀ * ω₀ = I₁ * ω₁. При изначально известном радиусе r₀ и частоте вращения ω₀, мы можем найти соответствующую ω₁, используя формулу ω₁ = ω₀ * (r₀ / r₁), где r₁ - новый радиус.

Так как задача предполагает, что диску не действуют внешние крутящие моменты, мы можем сделать предположение, что масса диска остается постоянной при повороте стержня.

Пример использования: Пусть исходный радиус диска r₀ = 10 см, начальная частота вращения ω₀ = 10 об/мин, и новый радиус r₁ = 8 см. Мы можем найти частоту вращения ω₁, используя формулу ω₁ = ω₀ * (r₀ / r₁). Подставляя значения, получаем ω₁ = 10 * (10 / 8) = 12,5 об/мин. Ответ: частота вращения диска составляет 12,5 об/мин.

Совет: При решении задач по частоте вращения диска важно учитывать законы сохранения количества движения (момента импульса) и углового момента.

Упражнение: При изначальной частоте вращения 6,7 об/мин, исходном радиусе 14 см и конечном радиусе 10 см, какова будет частота вращения диска? (Ответы: 1) 9,5 об/мин; 2) 9,8 об/мин; 3) 10,1 об/мин; 4) 10,4 об/мин)