Какова амплитуда вынужденных колебаний груза массой 0,2 кг, подвешенного на пружине с жесткостью 20 Н/м, при действии

Тема: Амплитуда вынужденных колебаний в гармоническом осцилляторе

Объяснение:
Амплитуда вынужденных колебаний в гармоническом осцилляторе можно найти с использованием формулы:

A = F_0 / (k * (w_0^2 - w^2)^2 + b^2 * w^2),

где:
- A - амплитуда вынужденных колебаний,
- F_0 - амплитуда возмущающей силы,
- k - жесткость пружины,
- w_0 - собственная частота колебаний,
- w - частота возмущающей силы,
- b - коэффициент затухания.

Для нахождения собственной частоты колебаний w_0 воспользуемся формулой:

w_0 = sqrt(k / m),

где m - масса груза.

Таким образом, подставляя все известные значения в формулу для A, получаем:

A = 2 / (20 * ((sqrt(20/0.2))^2 - (2 * sqrt(20/0.2))^2)^2 + (0.5 * 2 * sqrt(20/0.2))^2).

Вычисляя данное выражение, получаем значение амплитуды вынужденных колебаний.

Пример использования:
Введенные значения:
F_0 = 2 Н,
k = 20 Н/м,
m = 0,2 кг,
w = 2 * w_0,
b = 0,5 с-1.

Решение:
A = 2 / (20 * ((sqrt(20/0.2))^2 - (2 * sqrt(20/0.2))^2)^2 + (0.5 * 2 * sqrt(20/0.2))^2).

A = 2 / (20 * (10 - 40)^2 + 2^2).

A = 2 / (20 * (-30)^2 + 4).

A = 2 / (18000 + 4).

A = 2 / 18004.

Ответ: Амплитуда вынужденных колебаний груза составляет приблизительно 0,000111 м.

Совет: Для лучшего понимания данного топика, рекомендуется изучить основы гармонических колебаний и затухания в физике. Также, полезно упражняться в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания и навыки.

Упражнение:
Какова амплитуда вынужденных колебаний груза массой 0,5 кг, подвешенного на пружине с жесткостью 10 Н/м, при действии возмущающей силы с амплитудой 3 Н и частотой, вдвое превышающей собственную частоту колебаний груза, при коэффициенте затухания 0,8 с-1? В ответе округлите значение до трех знаков после запятой и укажите единицы измерения.