Какова амплитуда колебаний шарика массой 400 г, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити длиной 1,6 м, если

Содержание вопроса: Расчет амплитуды колебаний шарика

Пояснение:
Амплитудой колебаний называется максимальное смещение от положения равновесия. Для решения данной задачи, мы будем использовать закон сохранения механической энергии.

Первым шагом расчета является нахождение потенциальной энергии состояния равновесия. Для этого мы можем использовать формулу потенциальной энергии упругой системы:

P = (1/2) * k * x^2,

где P - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости нити (равный массе шарика умноженной на ускорение свободного падения), и x - смещение от положения равновесия (амплитуда колебаний).

Когда шарик находится в своей максимальной точке (смещение равно амплитуде), всю потенциальную энергию преобразовывается в кинетическую энергию. Кинетическая энергия может быть выражена формулой:

K = (1/2) * m * v^2,

где K - кинетическая энергия, m - масса шарика, и v - скорость шарика.

Используя формулы для потенциальной и кинетической энергии, мы можем составить уравнение:

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2.

Известно, что импульс шарика равен m * v. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти v:

m * v = 0.025 кг * м/с.

Теперь мы можем решить уравнение для x:

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * (m * v)^2.

Подставив известные значения, получим:

(1/2) * (m * g) * x^2 = (1/2) * m * (m * v)^2.

После упрощения и отмены одинаковых множителей, получим:

x^2 = (v^2) / g.

Теперь можем найти амплитуду колебаний, взяв корень из обеих сторон уравнения:

x = sqrt((v^2) / g).

Применяя известные значения v = 0.025 кг*м/с и g = 10 м/с², получаем:

x = sqrt((0.025^2) / 10).

Вычисляем и получаем:

x ≈ 0.005 м.

Таким образом, амплитуда колебаний шарика составляет приблизительно 0.005 м.

Пример использования:
Задача: Какова амплитуда колебаний шарика массой 500 г, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити длиной 2 м, если максимальный импульс шарика составляет 0.03 кг*м/с? Значение ускорения свободного падения равно 9.8 м/с².

Совет:
При решении задачи о колебаниях, полезно знать, что амплитуда колебаний является максимальным смещением от положения равновесия.

Упражнение:
Найдите амплитуду колебаний шарика массой 300 г, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити длиной 1.5 м, если максимальный импульс шарика составляет 0.02 кг*м/с. Значение ускорения свободного падения равно 9.81 м/с².