Какова активность изотопа калия К40, содержащегося в теле человека, если период полураспада составляет 4,5×108 лет

Содержание вопроса: Расчет активности изотопа К40 в теле человека

Пояснение:
Активность изотопа К40 определяется количеством распадающихся атомов в единицу времени и выражается в Беккерелях (Бк). Для расчета активности К40 в теле человека необходимо знать период полураспада этого изотопа и долю калия в весе человека.

Шаг 1: Найдем количество изотопа К40 в теле человека:
Масса изотопа К40 = (масса тела человека) × (доля калия в весе человека) = 75 кг × 0,0035 = 0,2625 кг (или 262,5 г)

Шаг 2: Рассчитаем количество нерастворенного изотопа К40 (N0):
N0 = (количество изотопов К40) / (атомная масса изотопа К40) = (0,2625 кг) / (39 г/моль) = 0,006730 моль

Шаг 3: Расчитаем общее количество атомов К40 в теле человека:
Общее количество атомов К40 = (количество нерастворенного изотопа К40) × (число Авогадро) = 0,006730 моль × 6,022 × 10^23 атомов/моль = 4,051 × 10^21 атомов

Шаг 4: Найдем количество активных изотопов К40:
Количество активных изотопов К40 = (количество атомов К40) × (доля активных атомов К40) = 4,051 × 10^21 атомов × 0,00012 = 4,8612 × 10^17 атомов

Шаг 5: Рассчитаем активность изотопа К40:
Активность К40 = (количество активных изотопов К40) / (период полураспада) = 4,8612 × 10^17 атомов / (4,5 × 10^8 лет) = 1,080 × 10^9 Бк

Таким образом, активность изотопа К40 в теле человека составляет 1,080 × 10^9 Бк.

Доп. материал:
Задача: Вес человека составляет 60 кг, а доля калия в весе человека - 0,25%. Если период полураспада К40 - 5×108 лет, найдите активность К40 в его теле.

Решение:
Шаг 1: Найдем количество изотопа К40 в теле человека:
Масса изотопа К40 = (масса тела человека) × (доля калия в весе человека) = 60 кг × 0,0025 = 0,15 кг (или 150 г)

Шаг 2: Рассчитаем количество нерастворенного изотопа К40 (N0):
N0 = (количество изотопов К40) / (атомная масса изотопа К40) = (0,15 кг) / (39 г/моль) = 0,003846 моль

Шаг 3: Расчитаем общее количество атомов К40 в теле человека:
Общее количество атомов К40 = (количество нерастворенного изотопа К40) × (число Авогадро) = 0,003846 моль × 6,022 × 10^23 атомов/моль = 2,320 × 10^21 атомов

Шаг 4: Найдем количество активных изотопов К40:
Количество активных изотопов К40 = (количество атомов К40) × (доля активных атомов К40) = 2,320 × 10^21 атомов × 0,00012 = 2,784 × 10^17 атомов

Шаг 5: Рассчитаем активность изотопа К40:
Активность К40 = (количество активных изотопов К40) / (период полураспада) = 2,784 × 10^17 атомов / (5 × 10^8 лет) = 5,568 × 10^8 Бк

Ответ: Активность изотопа К40 в теле человека составляет 5,568 × 10^8 Бк.

Совет: Чтобы лучше понять, как решать подобные задачи, рекомендуется ознакомиться с концепцией активности изотопа и периодом полураспада. Также полезно знать, что доля активных атомов изотопа связана с долей атомов этого изотопа в общем числе атомов данного элемента. Следует быть внимательным при приведении величин к одной системе измерения, чтобы избежать ошибок в расчетах.

Практика:
Содержание изотопа К40 в организме человека составляет 0,22% от общего числа атомов калия. Если масса тела человека составляет 70 кг, а период полураспада К40 равен 1,3×109 лет, определите активность К40 в его теле. (Ответ округлите до ближайшего целого числа).

Тема занятия: Расчет активности изотопа

Описание:
Активность изотопа - это количество распадающихся ядер данного изотопа в единицу времени. Активность изотопа может быть рассчитана с использованием формулы:

Активность = Лямбда * N,

где Лямбда - константа распада, равная ln2 / T1/2 (где ln2 - натуральный логарифм 2, а T1/2 - период полураспада изотопа), а N - количество атомов изотопа.

Для решения задачи, нам необходимо знать долю калия в весе человека и общее количество атомов калия в природе.

Решение:

Шаг 1: Найдем общее количество атомов калия в теле человека.
Доля калия в весе человека составляет 0,35%. Вес человека равен 75 кг.
Общее количество калия = 0,35 / 100 * 75.

Шаг 2: Найдем количество атомов изотопа К40 в теле человека.
Атомы К40 составляют 0,012% от общего числа атомов калия в природе.
Количество атомов К40 = 0,012 / 100 * Общее количество калия.

Шаг 3: Рассчитаем активность калия.
Активность = Лямбда * Количество атомов К40.

Пример:
Для данной задачи:
- период полураспада изотопа К40 составляет 4,5×108 лет;
- доля калия в весе человека составляет 0,35%;
- атомы К40 составляют 0,012% от общего числа атомов калия в природе;
- вес человека равен 75 кг.

Мы можем рассчитать активность изотопа К40 в теле человека с помощью формулы активности.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется обратить внимание на следующие понятия: период полураспада, константа распада, активность и количество изотопов. Используйте конкретные значения и единицы измерения при решении задач.

Дополнительное задание:
Калий-40 имеет период полураспада в 1,25 миллиарда лет. Если начальное количество атомов К40 составляет 10000, какова будет его активность через 5 миллиардов лет? Рассчитайте активность по формуле активности из предыдущего объяснения.