Каков угол между радиус-вектором и скоростью частицы в момент времени t1=1c, если частица движется таким образом

Тема: Геометрическая интерпретация радиус-вектора и скорости

Объяснение:
Радиус-вектор (r) - это вектор, который определяет положение точки относительно начала координат. Он может быть представлен в виде (x, y) в декартовой системе координат.

Скорость (v) - это вектор, который определяет изменение положения точки со временем. Он может быть представлен в виде (vx, vy) в декартовой системе координат.

Для нахождения угла между радиус-вектором и скоростью частицы, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (r * v) / (|r| * |v|)

где θ - искомый угол, * - операция скалярного произведения векторов, | | - операция нахождения модуля вектора.

Давайте найдем радиус-вектор r и скорость v в момент времени t1 = 1c, используя данные координаты:

r = (x, y) = (0,4t + 1, 0,3t) = (0,4 * 1 + 1, 0,3 * 1) = (1,4, 0,3)

v = (vx, vy) = (dx/dt, dy/dt) = (0,4, 0,3)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и найти искомый угол:

cos(θ) = (1,4 * 0,4 + 0,3 * 0,3)/((√(1,4^2 + 0,3^2)) * (√(0,4^2 + 0,3^2)))
= (0,56 + 0,09)/(√(1,96 + 0,09) * √(0,16 + 0,09))
= 0,65

θ = arccos(0,65) ≈ 48,19 градусов

Таким образом, угол между радиус-вектором и скоростью частицы в момент времени t1 = 1c составляет примерно 48,19 градусов.

Пример использования:
У нас есть частица, движущаяся с координатами х = (0,4t + 1)[м], у = 0,3t[м]. Найдите угол между радиус-вектором и скоростью частицы в момент времени t1 = 1c.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую интерпретацию радиус-вектора и скорости, можно представить радиус-вектор как вектор, направленный от начала координат к точке, а скорость - как вектор, направленный вдоль касательной к траектории движения частицы.

Задание для закрепления:
Найдите угол между радиус-вектором и скоростью частицы в момент времени t2 = 2c, если координаты частицы заданы как х = (0,4t + 1)[м], y = 0,3t[м].