Каков радиус планеты (в километрах), у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с и ускорение свободного

Физика: Радиус планеты

Инструкция:
Для того чтобы найти радиус планеты, используем закон всемирного тяготения, выражение для первой космической скорости и уравнение движения свободного падения.

1. Закон всемирного тяготения гласит: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.
2. Уравнение для первой космической скорости: v1 = sqrt(2 * G * M / r), где v1 - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.
3. Ускорение свободного падения на планете равно g = G * M / r^2, где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.

Для решения задачи, нужно использовать уравнение для первой космической скорости и уравнение для ускорения свободного падения и приравнять их.

Демонстрация:
Для данной задачи у нас известны следующие данные:
v1 = 12 км/с
g = 15 м/с²

Используем формулу для первой космической скорости и приравняем ее уравнению для ускорения свободного падения:
12 км/с = sqrt(2 * G * M / r) и g = G * M / r^2

Подставляем известные данные:
12 км/с = sqrt(2 * G * M / r)
15 м/с² = G * M / r^2

Мы получили систему уравнений, которую можно решить численно с помощью численных методов.

Совет:
Для решения данной задачи рекомендуется использовать математический пакет или программу для численного решения уравнений. Например, можно воспользоваться функциями численного решения уравнений в программе Python (например, scipy.optimize.root или numpy.roots).

Дополнительное задание:
Попробуйте решить данную задачу численно и найти радиус планеты.