Каков радиус орбиты спутника, который равномерно движется по круговой орбите с периодом 120 мин и имеет ускорение 0,92

Тема: Круговая орбита спутника

Разъяснение: Чтобы найти радиус орбиты спутника, мы воспользуемся законом всемирного тяготения и вторым законом Ньютона. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение.

Период орбиты спутника составляет 120 минут, что эквивалентно 7200 секундам. Мы знаем, что период обращения орбиты связан с радиусом орбиты следующим образом: T = 2π√(r^3/GM), где T - период, r - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса центрального объекта.

Мы также знаем, что ускорение спутника на его орбите составляет 0,92 м/с^2. Ускорение связано с радиусом орбиты следующим образом: a = GM/r^2, где a - ускорение, G - гравитационная постоянная, M - масса центрального объекта, r - радиус орбиты.

Используя второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение: a = GM/r^2. Теперь мы можем решить это уравнение относительно r и найти радиус орбиты.

Например: Найдем радиус орбиты спутника, который равномерно движется по круговой орбите с периодом 120 мин и имеет ускорение 0,92 м/с^2.

Решение:
Шаг 1: Переведем период из минут в секунды: T = 120 мин * 60 сек/мин = 7200 сек.
Шаг 2: Запишем уравнение периода обращения орбиты: T = 2π√(r^3/GM).
Шаг 3: Подставим известные значения: 7200 = 2π√(r^3/ GM).
Шаг 4: Упростим уравнение: 3600 = π√(r^3/GM).
Шаг 5: Возводим обе части уравнения в квадрат: 3600^2 = π^2(r^3/GM).
Шаг 6: Упростим уравнение: 3600^2 * GM/π^2 = r^3.
Шаг 7: Извлекаем кубический корень из обеих сторон уравнения: r = ∛(3600^2 * GM/π^2).

Таким образом, мы можем найти радиус орбиты спутника, используя данное уравнение, подставив известные значения для G и M.

Совет: При решении таких задач неплохо ознакомиться с основами закона всемирного тяготения и законом Ньютона. Комплексные формулы могут показаться сложными, но, если вы понимаете их основные принципы, то задачи будут проще.

Задание: Если ускорение спутника на его орбите составляет 1,5 м/с^2, а период обращения равен 90 минут, найдите радиус орбиты.