Каков радиус наибольшей орбиты и частота движения частицы на орбите в циклотроне, ускоряющем протоны массой 1,67

Тема: Радиус орбиты и частота движения частицы в циклотроне

Объяснение:
Циклотрон - это тип ускорителя частиц, который использует постоянное магнитное поле для ускорения заряженных частиц. Для нахождения радиуса орбиты и частоты движения частицы на орбите в циклотроне, мы можем использовать формулу Лармора:

f = qB / (2πm),

где f - частота движения частицы, q - заряд частицы, B - магнитная индукция, m - масса частицы.

В данной задаче мы имеем протон (q = 1,6 ⋅ 10^-19 Кл), массу протона (m = 1,67 ⋅ 10^-27 кг) и магнитное поле (B = 1,5 Тл). Мы хотим узнать радиус орбиты и частоту (f).

Для нахождения радиуса орбиты, мы можем использовать формулу центростремительного ускорения и силы Лоренца:

mv² / r = qvB,

где m - масса частицы, v - скорость частицы, r - радиус орбиты, q - заряд частицы, B - магнитная индукция.

Мы знаем массу протона, его скорость (v = 3 ⋅ 10^7 м/с) и магнитное поле (B = 1,5 Тл). Мы хотим узнать радиус орбиты.

Пример использования:
Для нахождения радиуса орбиты и частоты движения частицы в циклотроне, с использованием данных, данной задачи, мы можем использовать формулы, описанные выше.

Радиус орбиты (r):
m = 1,67 ⋅ 10^-27 кг
v = 3 ⋅ 10^7 м/с
q = 1,6 ⋅ 10^-19 Кл
B = 1,5 Тл

Заменив значения в формуле центростремительного ускорения, получим:
(1,67 ⋅ 10^-27 кг) * (3 ⋅ 10^7 м/с)² / r = (1,6 ⋅ 10^-19 Кл) * (3 ⋅ 10^7 м/с) * (1,5 Тл)
(1,67 ⋅ 10^-27) * (3 ⋅ 10^7)² = (1,6 ⋅ 10^-19) * (3 ⋅ 10^7) * (1,5 Тл)
r = (1,67 ⋅ 10^-27) * (3 ⋅ 10^7)² / ((1,6 ⋅ 10^-19) * (3 ⋅ 10^7) * (1,5 Тл))
r ≈ 0,073 м

Частота движения частицы (f):
m = 1,67 ⋅ 10^-27 кг
q = 1,6 ⋅ 10^-19 Кл
B = 1,5 Тл

Заменив значения в формуле Лармора, получим:
f = (1,6 ⋅ 10^-19 Кл) * (1,5 Тл) / ((2π) * (1,67 ⋅ 10^-27 кг))
f ≈ 9,58 ⋅ 10^6 Гц

Совет:
Для понимания циклотрона и его применения в ускорении частиц, рекомендуется изучить основы электромагнетизма, включая закон Лоренца и центростремительное ускорение. Также важно понимание знаков и единиц измерения заряда, массы, скорости и магнитной индукции.

Упражнение:
Ускоряющий циклотрон имеет магнитное поле с индукцией B = 2 Тл. Заданная частота движения частицы на орбите f = 3,5 ⋅ 10^8 Гц. Найдите значение заряда частицы q, если радиус орбиты r = 0,1 м.Введите ваш ответ с точностью до второго знака после запятой.