Какова масса кубика с ребром a и плотностью p, после удаления кубика с ребром a/4?

Название: Масса кубика после удаления части

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета массы тела. Плотность определяется как отношение массы к объему тела: p = m/V. Зная плотность и объем кубика до удаления части, мы можем найти массу исходного кубика. Затем по аналогии, используя объем кубика после удаления части, мы найдем массу этого кубика.

1. Исходный кубик:
Пусть ребро кубика равно a, а его плотность - p. Объем кубика можно найти по формуле V = a^3. Таким образом, объем исходного кубика равен V1 = a^3.

2. Кубик после удаления части:
Ребро кубика после удаления части будет равно a - a/4 = 3a/4. Объем такого кубика можно выразить как V2 = (3a/4)^3.

Теперь мы можем найти массу каждого из кубиков.

3. Масса исходного кубика:
Используя формулу плотности p = m/V1, мы можем выразить массу исходного кубика m1 = p * V1.

4. Масса кубика после удаления части:
Аналогично, используя формулу плотности p = m/V2, мы можем выразить массу нового кубика m2 = p * V2.

Доп. материал: Пусть ребро кубика a = 10 см, а его плотность p = 2 г/см^3. Чтобы найти массу исходного кубика, мы можем использовать формулу m1 = p * V1 = 2 * (10 см)^3 = 2000 г. Затем, чтобы найти массу кубика после удаления части, мы используем формулу m2 = p * V2 = 2 * (3 * 10 см / 4)^3 = 675 г.

Совет: Важно понимать, что в этой задаче мы использовали закон сохранения массы. По сути, после удаления части исходного кубика, масса сохраняется, исходя из плотности материала и изменения объема. Помните использовать правильные единицы измерения и не забывайте проверять свои вычисления.

Задание для закрепления: Кубик со стороной a имеет плотность 3 г/см^3. Какова будет масса кубика после удаления половины его объема? (Ответ округлите до ближайшего целого значения в граммах)

Тема урока: Вычисление массы кубика с учетом удаления внутреннего кубика

Пояснение: Чтобы вычислить массу кубика с ребром a и плотностью p после удаления внутреннего кубика с ребром a/4, нам необходимо учесть, что удаляемый кубик занимает некоторый объем внутри и влияет на итоговую массу.

Для начала, найдем объем всего кубика с ребром a. Он вычисляется по формуле V = a^3.

Затем вычислим объем удаленного кубика с ребром a/4. Он равен (a/4)^3.

Теперь необходимо вычислить массу удаленного кубика. Масса можно найти, умножив его объем на плотность: m = V * p.

Вычтем массу удаленного кубика из массы исходного кубика, чтобы получить итоговую массу: m_итог = m_исходный - m_удаленный.

Демонстрация: Предположим, что у нас есть кубик со стороной a = 10 см и плотностью p = 2 г/см^3. Найдем массу кубика после удаления внутреннего кубика со стороной a/4.

1. Вычислим объем всего кубика: V_исходный = (10 см)^3 = 1000 см^3.
2. Вычислим объем удаляемого кубика: V_удаленный = (10 см / 4)^3 = 39,0625 см^3.
3. Вычислим массу удаляемого кубика: m_удаленный = V_удаленный * p = 39,0625 см^3 * 2 г/см^3 = 78,125 г.
4. Вычислим итоговую массу кубика: m_итог = m_исходный - m_удаленный = 1000 г - 78,125 г = 921,875 г.

Таким образом, масса кубика после удаления внутреннего кубика будет равна 921,875 г.

Совет: При решении подобных задач помните, что плотность выражается в единицах массы на единицу объема. Для получения корректного результата обязательно используйте единицы измерения в однородной системе. Будьте внимательны при вычислениях объема и массы.

Проверочное упражнение: Пусть размеры внешнего кубика равны a = 8 см, а плотность p = 1 г/см^3. Сколько будет масса оставшейся части кубика после удаления кубика с ребром a/3?