Каков период дифракционной решетки, если на неё направлены световые лучи с длиной волны 760 нм и расстояние между

Дифракционная решетка

Инструкция: Дифракционные решетки являются оптическими приборами, используемыми для разложения света на спектр. Они состоят из множества параллельных щелей, расположенных на определенном расстоянии друг от друга. Когда на решетку падает свет, он проходит через каждую щель и дифрагирует, образуя интерференционную картину на экране.

Для определения периода (расстояния между слотами) дифракционной решетки можно использовать следующую формулу:

\(d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\)

где:
- \(d\) - расстояние между слотами в решетке
- \(\theta\) - угол между направлением падающего света и направлением интерференционной полосы
- \(m\) - порядок интерференции
- \(\lambda\) - длина волны света

В данной задаче нам даны длина волны света \(\lambda = 760\) нм (760 $\times$ \(10^{-9}\) м) и расстояние между максимумами первого порядка \(x = 15.2\) м при наблюдении на экране, отстоящем от решетки на 1 м (1 м + \(x = 16.2\) м).

Мы ищем период решетки \(d\), так что мы можем переписать уравнение следующим образом:
\(d = \frac{{m \cdot \lambda}}{{\sin(\theta)}}\)

Если мы рассмотрим максимум первого порядка на экране, мы знаем, что \(m = 1\), так как речь идет о первом порядке интерференции. Угол \(\theta\) можно получить, разделив расстояние \(x\) на расстояние от решетки до экрана \(L\):

\(\theta = \arctan \left(\frac{{x}}{{L}}\right)\)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу, чтобы получить период дифракционной решетки \(d\).

Например: Найдите период дифракционной решетки, если на неё направлены световые лучи с длиной волны 760 нм и расстояние между максимумами первого порядка, наблюдаемыми на экране, отстоящем от решетки на 1 м, составляет 15,2 м.

Совет: При использовании формулы для определения периода дифракционной решетки, будьте внимательны с единицами измерения. В данной задаче длина волны дана в нанометрах, поэтому возможно потребуется ее преобразование в метры для получения правильных результатов.

Закрепляющее упражнение: Какое расстояние между слотами в решетке, если на неё направлены световые лучи с длиной волны 500 нм и расстояние между максимумами первого порядка, наблюдаемыми на экране, отстоящем от решетки на 2 м, составляет 10 м?