Каков модуль вектора ускорения через 1 секунду после начала движения точки с изменяющимся со временем радиус-вектором

Тема: Векторное ускорение

Разъяснение:

Ускорение — это векторная величина, которая характеризует изменение скорости объекта с течением времени. Для получения модуля вектора ускорения, мы должны сначала вычислить вектор ускорения, а затем найти его длину.

Для начала, найдем вектор ускорения. Вектор ускорения можно найти, взяв вторую производную вектора радиуса-вектора по времени.

Дано: радиус-вектор r = 4ti + t^2j + 3t^3k

Найдем первую производную вектора радиуса-вектора:

r' = 4i + 2tj + 9t^2k

Теперь найдем вторую производную вектора радиуса-вектора:

r'' = 2j + 18tk

Теперь у нас есть вектор ускорения:

a = 2j + 18tk

Известно, что модуль вектора равен его длине. Давайте вычислим длину вектора ускорения:

|a| = sqrt((0)^2 + (2)^2 + (18t)^2) = sqrt(4 + 324t^2) = 2sqrt(1 + 81t^2)

Теперь у нас есть модуль вектора ускорения.

Для определения значения в метрах в секунду введеной переменной t можно использовать физическую интерпретацию формулы. Если переменная t измеряется в секундах, то модуль вектора ускорения будет измеряться в метрах в секунду.

Пример использования:

Вектор ускорения через 1 секунду после начала движения точки с изменяющимся со временем радиус-вектором r = 4ti + t^2j + 3t^3k равен 2sqrt(1 + 81*1^2) = 2sqrt(82) м/с.

Совет:

Для лучшего понимания векторного ускорения рекомендуется изучить основы физики, в том числе векторную алгебру и дифференциальное исчисление.

Практика:

Найдите модуль вектора ускорения через 2 секунды после начала движения с тем же радиус-вектором r = 4ti + t^2j + 3t^3k. Каково значение в метрах в секунду?