Каков модуль суммы двух векторов, которые имеют одинаковую величину и образуют угол в 60 градусов?

Содержание вопроса: Модуль векторной суммы

Описание: Когда мы говорим о модуле векторной суммы, мы имеем в виду длину (величину) этой суммы. В данном случае у нас есть два вектора, которые имеют одинаковую величину и образуют угол в 60 градусов. Давайте рассмотрим, как мы можем найти модуль их суммы.

При работе с двумя векторами, образующими угол между собой, мы можем использовать закон косинусов. Формула закона косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(θ)

Где c - модуль суммы векторов, a и b - модули самих векторов, и θ - угол между ними.

В данном случае, у нас есть два вектора с одинаковой величиной a, поэтому наша формула будет выглядеть так:

c^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(60°)

Упрощая выражение, получим:

c^2 = 2 * a^2 - 2 * a^2 * cos(60°)

Так как cos(60°) = 1/2, мы можем дальше упростить:

c^2 = 2 * a^2 - a^2

c^2 = a^2

Таким образом, модуль суммы данных векторов равен модулю одного из них. В этой задаче модуль суммы равен модулю каждого из векторов.

Доп. материал: Если векторы имеют величину a = 3, модуль их суммы также будет равен 3.

Совет: Когда у вас есть векторы, образующие определенный угол и имеющие одинаковую величину, модуль их суммы будет равен модулю каждого из векторов.

Дополнительное упражнение: Если два вектора имеют длину 4 и образуют угол в 120 градусов, каков будет модуль их суммы?