Каков модуль скорости шарика в нижней точке его траектории, если масса шарика равна 10 г, нить подвешена вертикально

Суть вопроса: Движение шарика на круговой траектории

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать сохранение механической энергии.

Когда шарик достигает нижней точки своей траектории, его потенциальная энергия будет минимальной, а его кинетическая энергия - максимальной. Таким образом, в нижней точке траектории шарика, вся его потенциальная энергия будет превращена в кинетическую энергию.

Мы можем использовать закон сохранения механической энергии для решения этой задачи. Потенциальная энергия шарика в его начальной точке равна массе шарика умноженной на ускорение свободного падения и на высоту точки на его траектории. Кинетическая энергия шарика в его нижней точке равна половине произведения массы шарика на скорость в нижней точке его траектории в квадрате.

Используя эти два выражения и учитывая, что потери энергии от силы сопротивления воздуха не учитываются, мы можем найти модуль скорости шарика в его нижней точке.

Дополнительный материал:

Дано:
Масса шарика (m) = 10 г = 0.01 кг
Угол отклонения (θ) = 45°

Требуется найти:
Модуль скорости шарика (v) в нижней точке его траектории

Решение:
Используем сохранение механической энергии:

Потенциальная энергия в начальной точке (Ep1) = M*g*h
где, M = масса шарика, g = ускорение свободного падения, h = высота точки на траектории

Кинетическая энергия в нижней точке (Ek2) = 0.5*M*v^2
где, v = скорость шарика в нижней точке траектории

Так как потери энергии от силы сопротивления воздуха не учитываются, возможно написать уравнение:

Ep1 = Ek2

M*g*h = 0.5*M*v^2

Подставляя значения:

0.01*9.8*h = 0.5*0.01*v^2

После сокращений и преобразований:

9.8*h = 0.01*v^2

Теперь мы можем найти модуль скорости шарика по формуле:

v = √(9.8*h/0.01)

Таким образом, модуль скорости шарика в нижней точке его траектории будет равен √(9.8*h/0.01), где h - это высота точки на траектории, которая зависит от длины нити и угла отклонения.


Совет: Чтобы лучше представить себе движение шарика на круговой траектории, можно представить его в качестве маленькой груши, подвешенной на нити. Обратите внимание, что длина нити и угол отклонения оказывают влияние на высоту точки на траектории и, следовательно, на скорость шарика в нижней точке.

Задача на проверку:
Пусть нить шарика будет подвешена на длине 1 метр, а угол отклонения от вертикали составит 30°. Каков будет модуль скорости шарика в нижней точке его траектории?

Тема: Движение по окружности

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо разбить ее на две части: вычислить модуль скорости шарика в нижней точке его траектории и определить скорость шарика в этой точке.

1. Чтобы вычислить модуль скорости шарика в нижней точке, используем формулу энергии потенциальной энергии. На верхней точке траектории шарик имеет максимальную потенциальную энергию, которая полностью переходит в кинетическую энергию в нижней точке. Формула для потенциальной энергии в верхней точке:
mgh = (1/2)mv^2,
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема шарика.

В данной задаче угол отклонения нити - 45°, что означает, что максимальная высота составляет половину длины нити. Таким образом, высота подъема шарика равна L/2, где L - длина нити.

Получаем: mgh = (1/2)mv^2,
(10 г)*(9,8 м/с^2)*(L/2) = (1/2)*(10 г)*v^2,
9,8 м/с^2 * L = v^2.

Поскольку искомый модуль скорости шарика - это скорость в нижней точке траектории, то используем модуль: |v| = sqrt(v^2).
|v| = sqrt(9,8 м/с^2 * L).

2. Теперь определим скорость шарика в нижней точке. Известно, что скорость шарика в нижней точке направлена горизонтально. Поскольку сила натяжения нити перпендикулярна скорости шарика, она не влияет на модуль скорости шарика.
Следовательно, скорость шарика в нижней точке равна |v|.
Скорость шарика в нижней точке равна sqrt(9,8 м/с^2 * L).

Дополнительный материал:
Задача: Масса шарика равна 10 г, нить подвешена вертикально и отклонена на угол 45° от вертикали, а затем отпущена без толчка. Каков модуль скорости шарика в нижней точке его траектории?

Объяснение и решение: В данной задаче нам необходимо вычислить модуль скорости шарика в нижней точке его траектории. Используя формулу для потенциальной энергии и известные значения, получаем: |v| = sqrt(9,8 м/с^2 * L), где L - длина нити.

Совет:
Для лучего понимания данной темы, рекомендуется освоить основные понятия движения по окружности, такие как центростремительное ускорение, радиус, период обращения и формулы связанные с ними.

Задание:
Масса шарика равна 20 г, нить подвешена вертикально и отклонена на угол 30° от вертикали, а затем отпущена без толчка. Каков модуль скорости шарика в нижней точке его траектории?